[英]Writing a log-likelihood as a function in R (what is theta?)
我的模型中有以下对数似然,我试图将其编写为 R 中的函数。
我的问题来了,因为我不知道如何根据函数编写 theta。 我已经对此进行了几次尝试,如下所示,如果这些提示/建议接近正确,我们将不胜感激。
theta 写为 theta 的函数
#my likelihood function
mylikelihood = function(beta) {
#log-likelihood
result = sum(log(dengue$cases + theta + 1 / dengue$cases)) +
sum(theta*log(theta / theta + exp(beta[1]+beta[2]*dengue$time))) +
sum(theta * log(exp(beta[1]+beta[2]*dengue$time / dengue$cases + exp(beta[1]+beta[2]*dengue$time))))
#return negative log-likelihood
return(-result)
}
我的下一次尝试将 thetas 替换为我的数据集中的 Xi,这里是 (dengue$time)
#my likelihood function attempt 2
mylikelihood = function(beta) {
#log-likelihood
result = sum((log(dengue$Cases + dengue$Time + 1 / dengue$Cases))) +
sum(dengue$Time*log(dengue$time / dengue$Time + exp(beta[1]+beta[2]*dengue$Time))) +
sum(dengue$Cases * log(exp(beta[1]+beta[2]*dengue$Time / dengue$Cases +
exp(beta[1]+beta[2]*dengue$Time))))
#return negative log-likelihood
return(-result)
}
数据
head(dengue)
Cases Week Time
1 148 36 1
2 275 37 2
3 205 38 3
4 133 39 4
5 123 40 5
6 138 41 6
这些中的任何一个都接近正确,如果不是,我哪里出错了?
更新了对数似然的来源;
该模型;
具有均值 µ 和色散参数 θ 的负二项分布具有 pmf;
基本问题是您必须将beta
(问题的一个组成部分的截距和斜率)和theta
作为单个参数向量的一部分传递。 我修复了括号放置的其他问题,我稍微重新组织了表达式。
您的代码中有几个更重要的错误。
lchoose()
,如下所示)nll <- function(pars) {
beta <- pars[1:2]
theta <- pars[3]
##log-likelihood
yi <- dengue$Cases
xi <- dengue$Time
ri <- exp(beta[1]+beta[2]*xi)
result <- sum(lchoose(yi + theta - 1,yi)) +
sum(theta*log(theta / (theta + ri))) +
sum(yi * log(ri/(theta+ri)))
##return negative log-likelihood
return(-result)
}
dengue <- read.table(row.names = 1, header = TRUE, text = "
Cases Week Time
1 148 36 1
2 275 37 2
3 205 38 3
4 133 39 4
5 123 40 5
6 138 41 6
")
猜测 (1,1,1) 的起始参数有点危险——了解参数的含义并猜测生物学上合理的值会更有意义——但这似乎没问题。
nll(c(1,1,1))
optim(par = c(1,1,1), nll)
由于我们没有将 theta 限制为正数,因此我们会收到一些关于记录负数日志的警告,但这些可能是无害的(例如,请参见此处)
R 有很多内置的机器来拟合负二项式模型(我应该知道你在做什么!)
MASS::glm.nb
自动为您设置一切,您只需指定预测变量(它使用对数链接并添加截距,因此指定~Time
将使平均值等于exp(beta0 + beta1*Time)
)。
library(MASS)
glm.nb(Cases ~ Time, data = dengue)
bbmle
自动化程度稍低,但更灵活(这里我在对数刻度上拟合theta
以避免尝试任何负值)
library(bbmle)
mle2(Cases ~ dnbinom(mu = exp(logmu), size = exp(logtheta)),
parameters = list(logmu ~ Time),
data = dengue,
start = list(logmu = 0, logtheta = 0))
所有这三种方法(校正负对数似然函数 + optim
、 MASS::glm.nb
、 bbmle::mle2
)都给出了相同的结果。
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