2个平面之间的角度

Question

我有平面方程。 我想获得这个平面与 x 和 y 轴形成的平面之间的角度。

这是一个插图：

Answer 1

给定两个平面的方程：

A1x + B1y + C1z + D1 = 0
A2x + B2y + C2z + D2 = 0

其中 A、B、C 和 D 是平面系数，则两个平面之间的角度由以下公式给出：

第二个平面的方程会简单得多，即z = 0 。

Answer 2

如果你的平面方程是

 ax + by + cz + d = 0 

因此 xy 平面的方程为

z = 0

然后通过使用此函数，它将以度数返回角度

ang_degree <- function(a , b , c){
    acos(abs(c)/sqrt(a^2 + b^2 + c^2))*180/pi
}

如果你想用弧度删除*180/pi

Answer 3

两个平面之间的角度与这些平面的法线之间的角度相同。

如果ax + by + cz + d = 0是平面方程，则(a,b,c)是该平面的法线。

然后使用点积：

dot_product(normal1, normal2) = cos(the_angle) * norm(normal1) * norm(normal2)

然后acos得到角度。