具有多个自变量的 Python curve_fit（为了获取一些未知参数的值）

Question

有没有办法使用 curve_fit 来拟合具有多个自变量的函数，如下所示？

我尝试获取 a1、b1、c1、a2、b2、c2、a3、b3、c3 和 d 的值，而 x1、x2、x3 和 y1（因变量）都是已知的。 我想通过使用 scipy.optimize 优化这些值以最小化我的错误。 请注意，在实际情况下，对于 x1、x2、x3 和 y1，我有一百多个数据点。

或者是否有更好的方法或更合适的方法来获取 a1、b1、c1、a2、b2、c2、a3、b3、c3 和 d 的值？

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

x1 = [3,2,1]
x2 = [3,4,2]
x3 = [1,2,4]
y1 = [5,7,9]

def func(x1, x2, a1, b1, c1, a2, b2, c2, d):
    return (a1*x1**3+b1*x1**2+c1*x1) +(a2*x2**3+b2*x2**2+c2*x2)  + d

def func2(x1, x2, x3, a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3, d):
    return (a1*x1**3+b1*x1**2+c1*x1) +(a2*x2**3+b2*x2**2+c2*x2) + (a3*x3**3+b3*x3**2+c3*x3) + d

Answer 1

您需要在一个对象中传递x1和x2 ，请参阅curve_fit文档中xdata的描述：

测量数据的自变量。 对于具有 k 个预测变量的函数，通常应该是 M 长度序列或(k,M) 形数组，但实际上可以是任何对象。

例子：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

# generate sample data for a1, b1, c1, a2, b2, c2, d = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
np.random.seed(0)
x1 = np.random.randint(0, 100, 100)
x2 = np.random.randint(0, 100, 100)
y1 = (1 * x1**3 + 2 * x1**2 + 3 * x1) + (4 * x2**3 + 5 * x2**2 + 6 * (x2+np.random.randint(-1, 1, 100))) + 7

def func(x, a1, b1, c1, a2, b2, c2, d):
    return (a1 * x[0]**3 + b1 * x[0]**2 + c1 * x[0]) + (a2 * x[1]**3 + b2 * x[1]**2 + c2 * x[1]) + d

popt, _ = curve_fit(func, np.stack([x1, x2]), y1)

结果：

array([1.00000978, 1.99945039, 2.97065876, 4.00001038, 4.99920966,
       5.97424668, 6.71464229])