如何使用“scipy.integrate.solve_ivp”将一个微分方程组的解插入另一个微分方程组？

Question

我正在通过伴随方法构建范德波尔模型的相位响应曲线。 为此，有必要求解原始微分方程组并将其解包含在伴随系统中。 如下所示。

原系统对应：

def vanderpol(t, v, mu):
x, y = v
dxdt = mu*(x-(x**3)/3-y)
dydt = (1/mu)*x
return (dxdt, dydt)

使用参数：

    mu  = 1.5
    T1  = 7.09637359
    omega1 = (2*np.pi)/T1
    tend = 25*T1
    y0  = [1, 1]

和scipy.integrate.solve_ivp函数：

sol = solve_ivp(vanderpol, [-tend, tend], y0, args=[mu], dense_output=True, max_step=1e-2)

现在，上述系统中的解函数x(t)必须包含在以下微分方程组中，称为伴随系统：

    def adjunta(t, v, mu):
    zx, zy = v
    dzxdt = -zx*(mu/omega1)*(1-x(t)**2)-zy/(mu*omega1)
    dzydt = (zx*mu)/omega1
    return (dzxdt, dzydt)

其中x(t)表示原始微分方程组的解函数x(t) 。

由于scipy.integrate.solve_ivp中的函数sol返回三个向量作为数值积分的结果(sol.t, sol.y[0], sol.y[1]) 。 如何在伴随系统中包含sol.y[0]解决方案？

Answer 1

如果不能同时解决两个系统，您可以将其作为参数传递给伴随系统：

def adjunta(t, v, mu, x):
   ...
   return (dzxdt, dzydt)

然后通过solve_ivp中的args参数传递它

sol = solve_ivp(adjunta, ..., args=[mu, x], ...)