JavaScript中时间复杂度为O(n)的好友推荐算法

Question

const data = [
  {
    name: 'Bob',
    friends: ['Alice', 'Eve', 'Charlie']
  },
  {
    name: 'Alice',
    friends: ['Bob', 'Dan']
  },
  {
    name: 'Dan',
    friends: ['Alice', 'Eve']
  },
  {
    name: 'Charlie',
    friends: ['Bob']
  }
];

function get_top_k_recommended_friends(name, cutoff) {

}

get_top_k_recommended_friends('Alice', 2) // [Eve, Charlie]
get_top_k_recommended_friends('Alice', 1) // [Eve]

这个 function 接受两个整数（user_id，cutoff_k）并向这个特定的 user_id 提供新朋友的推荐（表示为整数列表）。 推荐朋友的定义如下：

A recommended friend is a friend who has mutual friends with the original user_id’s friends. 

For example, assume Alice is friends with Bob and Bob is friends with Eve but Alice is not friends with Eve. So when you call get_recommended_friends(Alice), you get Eve. You also get Alice if you call get_recommended_friends(Eve). 

If Bob also is friends with Charlie but Alice is not friends with Charlie, then calling get_recommended_friends(Alice) should yield [Eve, Charlie].

编写 get_recommended_friends 的两个重要要求是

1. 返回的推荐好友列表必须按照他们与请求用户的最多共同好友数量排序
2. 他们应该只返回前 k 个推荐的朋友（k 是一个截止）

根据提供的数据调用 get_top_k_recommended_friends(Alice, 2) 应该产生 [Eve, Charlie] 其中 Eve 在 Charlie 之前被订购，因为 Eve 是 Alice 的两个朋友（Bob 和 Dan）的朋友，而 Charlie 只是 Alice 的一个朋友的朋友（鲍勃）。 get_top_k_recommended_friends(Alice, 1) 将产生 [Eve]。

Answer 1

图上与根（原始用户）的距离为 2 并且连接到至少一个距离为 1 的节点的节点应该是共同的朋友。

（例如 Eve 和 Charlie 与 Alice 的距离为 2，并且都与距离为 1 的节点相连（Bob 和 Dan））

因此，对于距离为 2 ( f2 ) 的每个朋友，您可以计算它连接到的距离为 1 的节点的数量 ( mutual_count )。

get_top_k_recommended_friends(user, cutoff)
  for f1 in friends[user]:
    for f2 in friends[f1] - friends[user]: // friends of f1 but not of user
      for f3 in friends[f2]: // check each edge(f2, f3)
        if edge(f2, f3) not visited && f3 != f1 && f3 in friends[user]: 
          // f2 is a mutual friend of f1 and f3
          // f1 and f3 are both friends of user, so f2 is a recommended friend
          mutual_count[f2] += 1
          mark edge(f2, f3) and edge(f3, f2) as visited

  return k_largest(mutual_count, cutoff)

检查集合中是否存在元素可以在 O(1) 中完成。 该算法只会访问距离根（及其边缘）距离为 1 和 2 的朋友，因此return k_largest(mutual_count, cutoff)之前的所有内容都应该是 O(n+m)，其中 n 和 m 是上述节点的数量，并且边缘，分别。

对于k_largest ，可以使用quickselect算法找到第 k 个最大值，然后过滤掉并排序 k 个最大值，其平均复杂度应该是复杂度 O(n + k log k)