R model.matrix 和波浪号运算符的用法？

Question

我在搞乱 R 并遇到了一些使用波浪号运算符和 Model.Matrix 的代码，我不太明白。 我在下面制作了一个非常简单的示例。

rm(list=ls())
data("iris")

x = model.matrix(~Species +0, iris)
x

这是选择具有不同物种的 3 个随机行的数据的快速快照：

>iris[c(1,78, 143),]
    Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width    Species
1            5.1         3.5          1.4         0.2     setosa
78           6.7         3.0          5.0         1.7 versicolor
143          5.8         2.7          5.1         1.9  virginica

并且在同一行，但在通过 model.matrix 之后：

> x[c(1,78,143),]
    Speciessetosa Speciesversicolor Speciesvirginica
1               1                 0                0
78              0                 1                0
143             0                 0                1

如您所见，此 output output 创建了一个 3 列和 150 行的矩阵（相同数量的观察值）。 在每一行中，相应的花种都标记为 1。这真的很整洁，但我无法真正理解它是如何或为什么会准确工作的。

我对两个要素感到困惑。

1. model.matrix 到底在做什么。 当我在 RStudio 中调出帮助菜单时，它只是model.matrix creates a design (or model) matrix, eg, by expanding factors to a set of dummy variables (depending on the contrasts) and expanding interactions similarly.

我不太明白这意味着什么。 当它对一组虚拟变量说“扩展因子”时是什么意思？

2. 另外，这里如何使用波浪号运算符？ 通常，当我看到波浪号运算符时，它将 Y 和 Xs 分开，如lm(Y ~ X1+X2-X3)等。 我从来没有见过它在这里赤身裸体地使用。

如果我只是在控制台中运行类似的东西而不像这样包装 model.matrix ：

> ~iris$Species

我只得到这个 output：

~iris$Species

老实说，这似乎是一个错误，但我认为因为 R 并没有告诉我它实际上不是一个错误。

Answer 1

这里有很多，让我们逐点介绍go。 主要思想是model.matrix()旨在将数据集中的变量转换为适合线性回归的矩阵格式（您可能熟悉回归的线性代数表达式， y = X %*% beta ）。

对于简单的数值协变量，转换很简单——变量变成X中的一列。 然而，分类变量（R 中的因子）必须转换为一组二元变量，这些变量将代表跨类别的预期响应差异，其方式由与因子相关的对比定义。

~Species +0表示为Species因子设置虚拟变量： +0表示不使用截距。 在这种特殊情况下，创建的虚拟变量是指示变量——对于给定的行，与该观察的物种对应的列中的值为 1，其他为 0。因为（例如）第一个观察是“Setosa ", Speciessetosa为 1，其他列为零。 如果您有一个包含每个物种平均值的系数向量 ( beta )，则乘以这个X %*% beta将挑选出与每个观察的物种相对应的平均值。

（R 公式语言是一个相当大的兔子洞：如果公式包含具有不同对比的因子；交互作用；或poly()或splines::ns()等函数，它可以从单个输入变量...）

问题 2：在<response> ~ <stuff>中， <stuff>包含我们需要定义 model 矩阵的输入变量。 在我们实际拟合回归 model 之前，我们不需要知道响应变量，因此我们可以使用单边公式~ <stuff> 。

您的最后一个问题：在公式上下文之外使用~告诉 R 将波浪号后面的任何内容保留为未评估的表达式。 例如：

> x <- ~hello
> x
~hello
> x[[2]]
hello
> hello <- 5
> eval(x[[2]])
[1] 5