确定算法的时间复杂度

Question

我正在读一本很酷的书，其中有一项任务是确定代码在最坏情况下的时间复杂度。 代码执行integer除法（a > 0, b > 0）：

int div(int a, int b) {
    int count = 0;
    int sum = b;
    while (sum <= a) {
        sum += b;
        count++;
    }
        
    return count;
}

我的答案是 O(n)，因为在最坏的情况下，当我们有 a > 0，b = 1 时，我们将在while()循环中迭代a次。

书中的答案是 O(a/b)，这是有道理的。 但是，如果我们考虑最坏的情况，那么

O(a/1) => O(a) <=> O(n) （在这种情况下括号中的字母并不重要）。

所以，答案 O(n) 也是正确的。 不是吗？

Answer 1

你的回答没有意义，原因很简单，问题陈述中没有 n，说 a 是 n 是“作弊”。

此外，虽然它在技术上是正确的，但当您知道该算法恰好进行 a/b 加法时，使用不紧束缚的 O(a) 有点令人难过。

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顺便说一句，说 b=1 是“最坏”情况是一个武断的决定。 最好说固定 a（和变量 b）或固定 b（和变量 a）的最坏情况。

Answer 2

唉，没有将 big-O 推广到多变量，请参阅Formal definition of big-O when multiple variables are involved? .

但是正如您知道确切的复杂性，T(a,b)=a/b，不需要最坏情况……当我们不知道如何计算确切的复杂性时，我们使用最坏情况分析。