点的顺序在 MatLab 中的样条插值中是否重要？

Question

我正在使用 MatLab 用鼠标选取数据点，然后用样条曲线拟合它。 我发现以下 function 可以完成这项工作

[xy, spcv] = getcurve() 

它返回我用鼠标选取的点的 x 和 y

x = [ -0.8103   -0.6740   -0.5599   -0.5120   -0.4936   -0.4530   -0.4494   -0.4494   -0.4494   -0.4751 -0.5157   -0.6409   -0.6667   -0.7772   -0.7772   -0.6998   -0.5304   -0.4641   -0.2431    0.0110 0.1142    0.1989    0.2836    0.3499    0.3499    0.4125    0.5267]
y = [0.8621    0.8388    0.7640    0.7547    0.7266    0.6472    0.5911    0.5257    0.4696    0.3668 0.2967    0.2360    0.2220    0.0724   -0.1472   -0.1939   -0.2874   -0.4743   -0.5304   -0.5257 -0.4930   -0.3668   -0.2967   -0.2593   -0.2593   -0.2827   -0.3715

绘制由 getcurve() 返回的样条 spcv，我得到下图

通过阅读 getcurve 的代码，我看到它使用 cscvn 返回一个插值到给定点的参数“自然”三次样条。 这可能是曲线通过所有给定点而不是最佳拟合曲线的原因。 我想用下面的三次平滑样条替换它

sp = spaps(x, y, 0.);
xx = -1:0.01:2;
plot(xx, fnval(sp, xx), 'b', 'linewidth', 2); hold on;
plot(x, y, 'ko');

这给了我一些奇怪的东西如下

看起来它试图将数据点从小 x 拟合到大 x，而不是数据序列给出的顺序。 我期待如下所示的红色平滑曲线（我是手工绘制的）

我正在寻找一种解决方案，我可以在 getcurve 中用 spaps 替换 cscvn 并保持正确的顺序。 谢谢。

Answer 1

1.-要插入折回的曲线，您必须参数化x和y

x = [ -0.8103   -0.6740   -0.5599   -0.5120   -0.4936   -0.4530   -0.4494   -0.4494   -0.4494   -0.4751 -0.5157   -0.6409   -0.6667   -0.7772   -0.7772   -0.6998   -0.5304   -0.4641   -0.2431    0.0110 0.1142    0.1989    0.2836    0.3499    0.3499    0.4125    0.5267];
y = [0.8621    0.8388    0.7640    0.7547    0.7266    0.6472    0.5911    0.5257    0.4696    0.3668 0.2967    0.2360    0.2220    0.0724   -0.1472   -0.1939   -0.2874   -0.4743   -0.5304   -0.5257 -0.4930   -0.3668   -0.2967   -0.2593   -0.2593   -0.2827   -0.3715];

figure(1)
ax1=gca
fnplt(cscvn([x;y])); hold(ax1,'on');
plot(ax1,x,y,'o');
grid on

sp = spaps(x, y, 0.);
xx = -1:0.01:2;
figure(2)
plot(xx, fnval(sp, xx), 'b', 'linewidth', 2); hold on;
plot(x, y, 'ko'); grid on


nx=[1:numel(x)];ny=[1:numel(y)];

fx=fit(nx',x','poly3','Normalize','on','Robust','Bisquare')
fy=fit(ny',y','poly3','Normalize','on','Robust','Bisquare')
plot(ax1,fx(nx),fy(ny))

f2x=fit(nx',x','cubicinterp','Normalize','on')
f2y=fit(ny',y','cubicinterp','Normalize','on')
plot(ax1,f2x(nx),f2y(ny))

f3x=fit(nx',x','smoothingspline','Normalize','on')
f3y=fit(ny',y','smoothingspline','Normalize','on')
plot(ax1,f3x(nx),f3y(ny))

f4x=fit(nx',x','poly1','Normalize','on')
f4y=fit(ny',y','poly1','Normalize','on')
plot(ax1,f4x(nx),f4y(ny))

f5x=fit(nx',x','poly11','Normalize','on')
f5y=fit(ny',y','poly11','Normalize','on')
plot(ax1,f5x(nx),f5y(ny))

f6x=fit(nx',x','rat33','Normalize','on')
f6y=fit(ny',y','rat33','Normalize','on')
plot(ax1,f6x(nx),f6y(ny))

2.-请注意， nx和ny与x和y具有相同数量的样本。

如果您在nx上插值x ，在ny上插值y ，然后应用拟合，结果曲线将按照您要求的方式更接近所有点。