點的順序在 MatLab 中的樣條插值中是否重要？

Question

我正在使用 MatLab 用鼠標選取數據點，然后用樣條曲線擬合它。 我發現以下 function 可以完成這項工作

[xy, spcv] = getcurve() 

它返回我用鼠標選取的點的 x 和 y

x = [ -0.8103   -0.6740   -0.5599   -0.5120   -0.4936   -0.4530   -0.4494   -0.4494   -0.4494   -0.4751 -0.5157   -0.6409   -0.6667   -0.7772   -0.7772   -0.6998   -0.5304   -0.4641   -0.2431    0.0110 0.1142    0.1989    0.2836    0.3499    0.3499    0.4125    0.5267]
y = [0.8621    0.8388    0.7640    0.7547    0.7266    0.6472    0.5911    0.5257    0.4696    0.3668 0.2967    0.2360    0.2220    0.0724   -0.1472   -0.1939   -0.2874   -0.4743   -0.5304   -0.5257 -0.4930   -0.3668   -0.2967   -0.2593   -0.2593   -0.2827   -0.3715

繪制由 getcurve() 返回的樣條 spcv，我得到下圖

通過閱讀 getcurve 的代碼，我看到它使用 cscvn 返回一個插值到給定點的參數“自然”三次樣條。 這可能是曲線通過所有給定點而不是最佳擬合曲線的原因。 我想用下面的三次平滑樣條替換它

sp = spaps(x, y, 0.);
xx = -1:0.01:2;
plot(xx, fnval(sp, xx), 'b', 'linewidth', 2); hold on;
plot(x, y, 'ko');

這給了我一些奇怪的東西如下

看起來它試圖將數據點從小 x 擬合到大 x，而不是數據序列給出的順序。 我期待如下所示的紅色平滑曲線（我是手工繪制的）

我正在尋找一種解決方案，我可以在 getcurve 中用 spaps 替換 cscvn 並保持正確的順序。 謝謝。

Answer 1

1.-要插入折回的曲線，您必須參數化x和y

x = [ -0.8103   -0.6740   -0.5599   -0.5120   -0.4936   -0.4530   -0.4494   -0.4494   -0.4494   -0.4751 -0.5157   -0.6409   -0.6667   -0.7772   -0.7772   -0.6998   -0.5304   -0.4641   -0.2431    0.0110 0.1142    0.1989    0.2836    0.3499    0.3499    0.4125    0.5267];
y = [0.8621    0.8388    0.7640    0.7547    0.7266    0.6472    0.5911    0.5257    0.4696    0.3668 0.2967    0.2360    0.2220    0.0724   -0.1472   -0.1939   -0.2874   -0.4743   -0.5304   -0.5257 -0.4930   -0.3668   -0.2967   -0.2593   -0.2593   -0.2827   -0.3715];

figure(1)
ax1=gca
fnplt(cscvn([x;y])); hold(ax1,'on');
plot(ax1,x,y,'o');
grid on

sp = spaps(x, y, 0.);
xx = -1:0.01:2;
figure(2)
plot(xx, fnval(sp, xx), 'b', 'linewidth', 2); hold on;
plot(x, y, 'ko'); grid on


nx=[1:numel(x)];ny=[1:numel(y)];

fx=fit(nx',x','poly3','Normalize','on','Robust','Bisquare')
fy=fit(ny',y','poly3','Normalize','on','Robust','Bisquare')
plot(ax1,fx(nx),fy(ny))

f2x=fit(nx',x','cubicinterp','Normalize','on')
f2y=fit(ny',y','cubicinterp','Normalize','on')
plot(ax1,f2x(nx),f2y(ny))

f3x=fit(nx',x','smoothingspline','Normalize','on')
f3y=fit(ny',y','smoothingspline','Normalize','on')
plot(ax1,f3x(nx),f3y(ny))

f4x=fit(nx',x','poly1','Normalize','on')
f4y=fit(ny',y','poly1','Normalize','on')
plot(ax1,f4x(nx),f4y(ny))

f5x=fit(nx',x','poly11','Normalize','on')
f5y=fit(ny',y','poly11','Normalize','on')
plot(ax1,f5x(nx),f5y(ny))

f6x=fit(nx',x','rat33','Normalize','on')
f6y=fit(ny',y','rat33','Normalize','on')
plot(ax1,f6x(nx),f6y(ny))

2.-請注意， nx和ny與x和y具有相同數量的樣本。

如果您在nx上插值x ，在ny上插值y ，然后應用擬合，結果曲線將按照您要求的方式更接近所有點。