ILP - “变量是否等于另一个变量”

Question

在 ILP 中，给定两个变量 x 和 y，是否可以定义变量 z 其中

z = (x==y)?

意思是，如果 x 等于 y，则 z = 1。否则，z = 0。

x 和 y 是介于 (1, M) 之间的 integer 个变量。

Answer 1

如果您知道x <= y ，那么您可以z in {0,1}, x+Mz >= y, x+z <= y 。

如果您不知道x和y中的哪一个是最小值，您可以通过添加一个取最小值的变量minxy来做更多的工作。 您需要引入另一个新变量（我称之为a ）来执行此操作。

引入一个变量a如果 x<=y 则为 0，如果 y<=x 则为 1（如果 x==y 则它可以是 0 或 1）：

a in {0,1}, x-y <= Ma, y-x <= M(1-a)

引入一个变量minxy ，它是x和y的最小值：

minxy <= x
minxy <= y
minxy >= x - Ma
minxy >= y - M(1-a)

然后你可以定义你的z ：

minxy + Mz >= x + y - minxy
minxy + z <= x + y - minxy

（注意max(x,y)是x + y - minxy ）。