ILP：变量的独占范围

Question

在 ILP 中，如何编写约束“X不在[Y，Y+10] 区间内”？

有可能吗？

Answer 1

您没有说，但我假设x和y是非负整数，并且您指示要避免的范围包括端点...

你在那里有一个“或”条件，所以你需要引入一个帮助器或“指示器”变量来处理或条件，称之为z ，以及一个（常量）参数用于y的合理上限，称之为M ：

z ∈ {0, 1}  # 0 if below y, 1 if above y+10
M > reasonable_upper_bound(y)

然后基于该信息的 2 个约束将x 约束到较低的一组值或较高的值，不包括间隔（不感兴趣）：

x <= (y - 1) + z * M
x >= (y + 10 + 1) * z    

真值表：

       z=0      z=1
x <=   y-1      ~M
x >=   0        y + 11