是否可以限制 lmfit 的准确性？

Question

我想问一些关于 lmfit 准确性的问题（并可能通过获得答案获得更好的拟合结果）。 所有实验光谱都受到采样的限制，即 x 轴方向上两点之间的距离。 我注意到（到目前为止）有两个 lmfit 试图克服此限制的实例，这给我带来了问题：

1. 当峰的 FWHM 趋于零时。 我假设如果任意两个相邻点相隔 0.013 左右，则 FWHM 为 0.00000005 和数百万百分比误差的拟合结果没有多大意义。 我通过在峰的 FWHM 上设置适当的下边界解决了这个问题。 我还尝试用 Voigt 曲线拟合一些峰，每当洛伦兹宽度显示这种行为时，我将其转换为纯高斯分布。 我认为在这种情况下让它保持 Voigt 是没有意义的。 我的推理是否正确？

2. 当一个峰的position趋于零时。 我相信推理和我上面提到的是一样的，但是这次，我真的不知道如何限制它“过于准确”。

这是导致实际问题的部分的代码：

 import lmfit from lmfit import Model, Parameters import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x=[-0.3933, -0.38, -0.3667, -0.3533, -0.34, -0.3267, -0.3133, -0.3, -0.2867, -0.2733, -0.26, -0.2467, -0.2333, -0.22, -0.2067, -0.1933, -0.18, -0.1667, -0.1533, -0.14, -0.1267, -0.1133, -0.1, -0.0867, -0.0733, -0.06, -0.0467, -0.0333, -0.02, -0.0067, 0.0067, 0.02, 0.0333, 0.0467, 0.06, 0.0733, 0.0867, 0.1, 0.1133, 0.1267, 0.14, 0.1533, 0.1667, 0.18, 0.1933, 0.2067, 0.22, 0.2333, 0.2467, 0.26, 0.2733, 0.2867] y=[0.0048, 0.005, 0.0035, 0.0034, 0.0038, 0.004, 0.0034, 0.0036, 0.0038, 0.0046, 0.0038, 0.0039, 0.0054, 0.0065, 0.0073, 0.0086, 0.0079, 0.0102, 0.0105, 0.0141, 0.0192, 0.0259, 0.0275, 0.0279, 0.0257, 0.0247, 0.022, 0.0244, 0.0268, 0.0295, 0.0275, 0.0227, 0.0192, 0.0138, 0.0075, 0.0088, 0.0081, 0.005, 0.0041, 0.0034, 0.0023, 0.0019, 0.0021, 0.0019, 0.0016, 0.0013, 0.0022, 0.002, 0.0019, 0.0014, 0.0022, 0.0012] def gfunction_norm(x, pos, gfwhm, int): gwid = gfwhm/(2*np.sqrt(2*np.log(2))); gauss= (1/(gwid*(np.sqrt(2*np.pi))))*(np.exp((-1.0/2)*((((x-pos)/gwid))**2))) return int*(gauss-gauss.min())/(gauss.max()-gauss.min()) def final(x, a, b, int2, pos2, gfwhm2, int3, pos3, gfwhm3): return a*x+b + gfunction_norm(x, pos2, gfwhm2, int2) + gfunction_norm(x, pos3, gfwhm3, int3) params1=Parameters() params1.add('a', value=-2.8e-04) params1.add('b', value=0.003) params1.add('int2', value=0.04, min=0.01) params1.add('pos2', value=0, min=-0.05, max=0.05) params1.add('gfwhm2', value=0.05, min = 0.005, max=0.2) params1.add('int3', value=0.04, min=0.01) params1.add('pos3', value=-0.11, min=-0.13, max=-0.06) params1.add('gfwhm3', value=0.090001, min=0.078, max=0.2) model1 = Model(final) result1 = model1.fit(y, params1, x=x) print(result1.fit_report()) plt.plot(x, y, 'bo', markersize=4) plt.plot(x, result1.best_fit, 'r-', label='best fit', linewidth=2) plt.plot(x, gfunction_norm(x, result1.params['pos2'].value, result1.params['gfwhm2'].value, result1.params['int2'].value)) plt.plot(x, gfunction_norm(x, result1.params['pos3'].value, result1.params['gfwhm3'].value, result1.params['int3'].value)) plt.legend() plt.show()

这是我通过拟合获得的结果：

a:      -0.00427895 +/- 0.00102828 (24.03%) (init = -0.00028)
b:       0.00331554 +/- 2.6486e-04 (7.99%) (init = 0.003)
int2:    0.02301220 +/- 9.6324e-04 (4.19%) (init = 0.04)
pos2:    0.00175738 +/- 0.00398305 (226.65%) (init = 0)
gfwhm2:  0.08657191 +/- 0.00708478 (8.18%) (init = 0.05)
int3:    0.02261912 +/- 8.7317e-04 (3.86%) (init = 0.04)
pos3:   -0.09568096 +/- 0.00432018 (4.52%) (init = -0.11)
gfwhm3:  0.09304840 +/- 0.00797209 (8.57%) (init = 0.090001)

你可以看到 pos2 旁边的巨大错误，我不确定如何修复它。

谢谢！

Answer 1

随着值趋于零，“不确定性百分比”将增加。 也就是说，如果 x 轴移动 +1，则pos2的值为 1.00176，标准误差为 0.004，显示的百分比将低于 1%——拟合将完全相同。

您可以将其解释为“ pos2与 0 一致”，但估计标准误差为 0.004 也是事实，而数据的 x 间距约为 0.01。 所以，是的，该值接近 0，但显然已知非常接近那个非常小的最佳拟合值。

也就是说，不要太在意与最佳拟合值相比标准误差的大小。