是否可以限制 lmfit 的准確性？

Question

我想問一些關於 lmfit 准確性的問題（並可能通過獲得答案獲得更好的擬合結果）。 所有實驗光譜都受到采樣的限制，即 x 軸方向上兩點之間的距離。 我注意到（到目前為止）有兩個 lmfit 試圖克服此限制的實例，這給我帶來了問題：

1. 當峰的 FWHM 趨於零時。 我假設如果任意兩個相鄰點相隔 0.013 左右，則 FWHM 為 0.00000005 和數百萬百分比誤差的擬合結果沒有多大意義。 我通過在峰的 FWHM 上設置適當的下邊界解決了這個問題。 我還嘗試用 Voigt 曲線擬合一些峰，每當洛倫茲寬度顯示這種行為時，我將其轉換為純高斯分布。 我認為在這種情況下讓它保持 Voigt 是沒有意義的。 我的推理是否正確？

2. 當一個峰的position趨於零時。 我相信推理和我上面提到的是一樣的，但是這次，我真的不知道如何限制它“過於准確”。

這是導致實際問題的部分的代碼：

 import lmfit from lmfit import Model, Parameters import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x=[-0.3933, -0.38, -0.3667, -0.3533, -0.34, -0.3267, -0.3133, -0.3, -0.2867, -0.2733, -0.26, -0.2467, -0.2333, -0.22, -0.2067, -0.1933, -0.18, -0.1667, -0.1533, -0.14, -0.1267, -0.1133, -0.1, -0.0867, -0.0733, -0.06, -0.0467, -0.0333, -0.02, -0.0067, 0.0067, 0.02, 0.0333, 0.0467, 0.06, 0.0733, 0.0867, 0.1, 0.1133, 0.1267, 0.14, 0.1533, 0.1667, 0.18, 0.1933, 0.2067, 0.22, 0.2333, 0.2467, 0.26, 0.2733, 0.2867] y=[0.0048, 0.005, 0.0035, 0.0034, 0.0038, 0.004, 0.0034, 0.0036, 0.0038, 0.0046, 0.0038, 0.0039, 0.0054, 0.0065, 0.0073, 0.0086, 0.0079, 0.0102, 0.0105, 0.0141, 0.0192, 0.0259, 0.0275, 0.0279, 0.0257, 0.0247, 0.022, 0.0244, 0.0268, 0.0295, 0.0275, 0.0227, 0.0192, 0.0138, 0.0075, 0.0088, 0.0081, 0.005, 0.0041, 0.0034, 0.0023, 0.0019, 0.0021, 0.0019, 0.0016, 0.0013, 0.0022, 0.002, 0.0019, 0.0014, 0.0022, 0.0012] def gfunction_norm(x, pos, gfwhm, int): gwid = gfwhm/(2*np.sqrt(2*np.log(2))); gauss= (1/(gwid*(np.sqrt(2*np.pi))))*(np.exp((-1.0/2)*((((x-pos)/gwid))**2))) return int*(gauss-gauss.min())/(gauss.max()-gauss.min()) def final(x, a, b, int2, pos2, gfwhm2, int3, pos3, gfwhm3): return a*x+b + gfunction_norm(x, pos2, gfwhm2, int2) + gfunction_norm(x, pos3, gfwhm3, int3) params1=Parameters() params1.add('a', value=-2.8e-04) params1.add('b', value=0.003) params1.add('int2', value=0.04, min=0.01) params1.add('pos2', value=0, min=-0.05, max=0.05) params1.add('gfwhm2', value=0.05, min = 0.005, max=0.2) params1.add('int3', value=0.04, min=0.01) params1.add('pos3', value=-0.11, min=-0.13, max=-0.06) params1.add('gfwhm3', value=0.090001, min=0.078, max=0.2) model1 = Model(final) result1 = model1.fit(y, params1, x=x) print(result1.fit_report()) plt.plot(x, y, 'bo', markersize=4) plt.plot(x, result1.best_fit, 'r-', label='best fit', linewidth=2) plt.plot(x, gfunction_norm(x, result1.params['pos2'].value, result1.params['gfwhm2'].value, result1.params['int2'].value)) plt.plot(x, gfunction_norm(x, result1.params['pos3'].value, result1.params['gfwhm3'].value, result1.params['int3'].value)) plt.legend() plt.show()

這是我通過擬合獲得的結果：

a:      -0.00427895 +/- 0.00102828 (24.03%) (init = -0.00028)
b:       0.00331554 +/- 2.6486e-04 (7.99%) (init = 0.003)
int2:    0.02301220 +/- 9.6324e-04 (4.19%) (init = 0.04)
pos2:    0.00175738 +/- 0.00398305 (226.65%) (init = 0)
gfwhm2:  0.08657191 +/- 0.00708478 (8.18%) (init = 0.05)
int3:    0.02261912 +/- 8.7317e-04 (3.86%) (init = 0.04)
pos3:   -0.09568096 +/- 0.00432018 (4.52%) (init = -0.11)
gfwhm3:  0.09304840 +/- 0.00797209 (8.57%) (init = 0.090001)

你可以看到 pos2 旁邊的巨大錯誤，我不確定如何修復它。

謝謝！

Answer 1

隨着值趨於零，“不確定性百分比”將增加。 也就是說，如果 x 軸移動 +1，則pos2的值為 1.00176，標准誤差為 0.004，顯示的百分比將低於 1%——擬合將完全相同。

您可以將其解釋為“ pos2與 0 一致”，但估計標准誤差為 0.004 也是事實，而數據的 x 間距約為 0.01。 所以，是的，該值接近 0，但顯然已知非常接近那個非常小的最佳擬合值。

也就是說，不要太在意與最佳擬合值相比標准誤差的大小。