具有可变延迟的 Gekko model

Question

我有一个非常延迟的系统。 gekko 是否支持此类问题，是否可以在 MHE 和 MPC 公式中处理？

阅读文档我可以看到如何实现延迟，但我不确定 MPC/MHE 的 state 估计部分将如何处理这个问题，或者它是否有能力处理此类问题。

Answer 1

在估计或控制问题中包含可变时间延迟是没有问题的。 对问题进行了重新表述，以允许基于梯度的优化器所需的连续一阶和二阶导数。 我建议您使用三次样条来创建不连续延迟 function 的连续近似值。这样，延迟可以是小数，例如theta=2.3 。 如果延迟必须为 integer 步，则为theta决策变量设置integer=True 。

theta_ub = 30 # upper bound to dead-time
theta = m.FV(0,lb=0,ub=theta_ub); theta.STATUS=1

# add extrapolation points
td = np.concatenate((np.linspace(-theta_ub,min(t)-1e-5,5),t))
ud = np.concatenate((u[0]*np.ones(5),u))
# create cubic spline with t versus u
uc = m.Var(u); tc = m.Var(t); m.Equation(tc==time-theta)
m.cspline(tc,uc,td,ud,bound_x=False)

下面是一个带有一阶加死区时间 (FOPDT) model 和可变时间延迟的移动地平线估计周期的示例。 此示例来自过程动力学和控制在线课程。

import numpy as np
import pandas as pd
from gekko import GEKKO
import matplotlib.pyplot as plt

# Import CSV data file
# Column 1 = time (t)
# Column 2 = input (u)
# Column 3 = output (yp)
url = 'http://apmonitor.com/pdc/uploads/Main/data_fopdt.txt'
data = pd.read_csv(url)
t = data['time'].values - data['time'].values[0]
u = data['u'].values
y = data['y'].values

m = GEKKO(remote=False)
m.time = t; time = m.Var(0); m.Equation(time.dt()==1)

K = m.FV(2,lb=0,ub=10);      K.STATUS=1
tau = m.FV(3,lb=1,ub=200);  tau.STATUS=1
theta_ub = 30 # upper bound to dead-time
theta = m.FV(0,lb=0,ub=theta_ub); theta.STATUS=1

# add extrapolation points
td = np.concatenate((np.linspace(-theta_ub,min(t)-1e-5,5),t))
ud = np.concatenate((u[0]*np.ones(5),u))
# create cubic spline with t versus u
uc = m.Var(u); tc = m.Var(t); m.Equation(tc==time-theta)
m.cspline(tc,uc,td,ud,bound_x=False)

ym = m.Param(y); yp = m.Var(y)
m.Equation(tau*yp.dt()+(yp-y[0])==K*(uc-u[0]))

m.Minimize((yp-ym)**2)

m.options.IMODE=5
m.solve()

print('Kp: ', K.value[0])
print('taup: ',  tau.value[0])
print('thetap: ', theta.value[0])

# plot results
plt.figure()
plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(t,y,'k.-',lw=2,label='Process Data')
plt.plot(t,yp.value,'r--',lw=2,label='Optimized FOPDT')
plt.ylabel('Output')
plt.legend()
plt.subplot(2,1,2)
plt.plot(t,u,'b.-',lw=2,label='u')
plt.legend()
plt.ylabel('Input')
plt.xlabel('Time')
plt.show()