表示为二叉树的 N 叉树的直径

Question

我需要计算表示为二叉树（左子、右兄弟表示）的 N 叉树的直径。 有人可以给我一个想法或伪代码吗？

我最好的尝试是在有左孩子时为结果添加 +1，但我认为这还不够。

Answer 1

这个想法是在后序遍历中遍历树，收集关于每个节点的两条信息：

• 它的高度
• 它的直径

当已知给定节点的每个子节点的此信息时，您就可以找出高度最大的两棵子树。 这两个高度的总和表示当前节点的候选直径。 它应该与为每个孩子检索的直径进行比较。 其中最大的是当前节点的直径。

因此直径可以从递归中冒出来。

这是 JavaScript 中的一个（可运行的）实现，它在此示例 n 叉树上执行该过程：

                _ _0_
               / / | \
              1 2 11  12
               / \   
              3   8 
             /|\  |
            4 5 7 9
             /   / 
            6  10

请注意，这棵树中最长的路径连接节点 6 和节点 10，路径长度为 6，这是整棵树的直径。

如果我们描绘数据结构，不是用上面的边，而是用它到节点的链接，那么它看起来像这样（向下箭头 = firstChild ；向右箭头 = nextSibling ）：

          0
          ↓
          1 → 2  →  11  →  12
              ↓  
              3  →   8 
              ↓      ↓
              4→5→7  9
                ↓    ↓ 
                6    10

这是解决该数据结构问题的实现：

 class Node { constructor(value, firstChild=null, nextSibling=null) { this.value = value; this.firstChild = firstChild; this.nextSibling = nextSibling; } getInfo() { let greatestHeight = 0; let secondGreatestHeight = 0; let greatestDiameter = 0; for (let child = this.firstChild; child; child = child.nextSibling) { let [height, diameter] = child.getInfo(); height++; if (height > greatestHeight) { secondGreatestHeight = greatestHeight; greatestHeight = height; } else if (height > secondGreatestHeight) { secondGreatestHeight = height; } if (diameter > greatestDiameter) { greatestDiameter = diameter; } } const diameter = greatestHeight + secondGreatestHeight; if (diameter > greatestDiameter) { greatestDiameter = diameter; } return [greatestHeight, greatestDiameter]; } getDiameter() { const [height, diameter] = this.getInfo(); return diameter; // We don't need the height anymore } } // Create the example tree: const tree = new Node(0, new Node(1, null, new Node(2, new Node(3, new Node(4, null, new Node(5, new Node(6), new Node(7))), new Node(8, new Node(9, new Node(10)))), new Node(11, null, new Node(12))))); // Print the diameter: console.log("diameter:", tree.getDiameter());