如何将浮点数转换为由字节分子和分母表示的最接近的分数？

Question

如何编写一个给定浮点数的算法，并尝试使用分子和分母尽可能准确地表示，两者都限制在 Java 字节的范围内？

这样做的原因是 I2C 设备需要一个分子和分母，而给它一个浮点数是有意义的。

例如， 3.1415926535...将导致245/78 ，而不是314/100或22/7 。

就效率而言，这将在程序开始时调用大约 3 次，但在那之后根本不会调用。 因此，慢速算法还不错。

Answer 1

这是我最后使用的代码（基于 uckelman 的代码）

public static int[] GetFraction(double input)
{
    int p0 = 1;
    int q0 = 0;
    int p1 = (int) Math.floor(input);
    int q1 = 1;
    int p2;
    int q2;

    double r = input - p1;
    double next_cf;
    while(true)
    {
        r = 1.0 / r;
        next_cf = Math.floor(r);
        p2 = (int) (next_cf * p1 + p0);
        q2 = (int) (next_cf * q1 + q0);

        // Limit the numerator and denominator to be 256 or less
        if(p2 > 256 || q2 > 256)
            break;

        // remember the last two fractions
        p0 = p1;
        p1 = p2;
        q0 = q1;
        q1 = q2;

        r -= next_cf;
    }

    input = (double) p1 / q1;
    // hard upper and lower bounds for ratio
    if(input > 256.0)
    {
        p1 = 256;
        q1 = 1;
    }
    else if(input < 1.0 / 256.0)
    {
        p1 = 1;
        q1 = 256;
    }
    return new int[] {p1, q1};
}

感谢那些帮助过的人

Answer 2

你对效率有多担心？ 如果您没有每秒调用此转换函数 100 次或更多次，那么通过每个可能的分母（很可能只有 255 个）并找出最接近的分母可能并不难近似（计算分子与分母是常数时间）。

Answer 3

我已经编写了一些代码（甚至在 Java 中）来完成您所要求的事情。 就我而言，我需要将比例因子显示为百分比和比率。 最熟悉的示例是您在图像编辑器（例如 GIMP）中看到的缩放对话框。

你可以在这里找到我的代码，在从第 1161 行开始的 updateRatio() 方法中。你可以简单地使用它，只要 LGPL 许可证适合你。 我所做的基本上遵循了 GIMP 中所做的事情——这是其中几乎只有一种有效、明智的方法来做的事情之一。

Answer 4

我会发表评论，但我还没有代表...

埃里克的上述回答没有考虑可能获得确切结果的情况。 例如，如果您使用 0.4 作为输入，那么表示应该是 2/5，在这种情况下，您最终会在循环的第三次迭代中除以零（第二次循环中的 r=0 => r = 1/第三个错误）。

因此，您要修改 while 循环以排除该选项：

while(true)

应该

while(r != 0)

Answer 5

使用 Apache 的 BigFraction 怎么样：

import org.apache.commons.math3.fraction.BigFraction;

public static BigFraction GetBigFraction(double input)
{
    int precision = 1000000000;
    return new BigFraction((int)(input * (double)precision), precision);
}

Answer 6

你应该看看法雷数列。
给定分母 d 的限制，法雷数列是分母 <= d 的每个分数。

然后，您只需将浮点数与 Farey 分数的解析值进行比较。 这将允许您用重复的十进制实数来表示您的浮点数。

这是有关其在java中实现的页面：
http://www.merriampark.com/fractions.htm

这是他们使用的一个很好的演示：
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fractions/fareySB.html

Answer 7

出于好奇，我来到这里，但我记得 Python 标准库分数中有这样的功能。

也许，我们可以看看这两个函数的源代码：

• Fraction.from_float
• 分数.limit_denominator