如何將浮點數轉換為由字節分子和分母表示的最接近的分數？

Question

如何編寫一個給定浮點數的算法，並嘗試使用分子和分母盡可能准確地表示，兩者都限制在 Java 字節的范圍內？

這樣做的原因是 I2C 設備需要一個分子和分母，而給它一個浮點數是有意義的。

例如， 3.1415926535...將導致245/78 ，而不是314/100或22/7 。

就效率而言，這將在程序開始時調用大約 3 次，但在那之后根本不會調用。 因此，慢速算法還不錯。

Answer 1

這是我最后使用的代碼（基於 uckelman 的代碼）

public static int[] GetFraction(double input)
{
    int p0 = 1;
    int q0 = 0;
    int p1 = (int) Math.floor(input);
    int q1 = 1;
    int p2;
    int q2;

    double r = input - p1;
    double next_cf;
    while(true)
    {
        r = 1.0 / r;
        next_cf = Math.floor(r);
        p2 = (int) (next_cf * p1 + p0);
        q2 = (int) (next_cf * q1 + q0);

        // Limit the numerator and denominator to be 256 or less
        if(p2 > 256 || q2 > 256)
            break;

        // remember the last two fractions
        p0 = p1;
        p1 = p2;
        q0 = q1;
        q1 = q2;

        r -= next_cf;
    }

    input = (double) p1 / q1;
    // hard upper and lower bounds for ratio
    if(input > 256.0)
    {
        p1 = 256;
        q1 = 1;
    }
    else if(input < 1.0 / 256.0)
    {
        p1 = 1;
        q1 = 256;
    }
    return new int[] {p1, q1};
}

感謝那些幫助過的人

Answer 2

你對效率有多擔心？ 如果您沒有每秒調用此轉換函數 100 次或更多次，那么通過每個可能的分母（很可能只有 255 個）並找出最接近的分母可能並不難近似（計算分子與分母是常數時間）。

Answer 3

我已經編寫了一些代碼（甚至在 Java 中）來完成您所要求的事情。 就我而言，我需要將比例因子顯示為百分比和比率。 最熟悉的示例是您在圖像編輯器（例如 GIMP）中看到的縮放對話框。

你可以在這里找到我的代碼，在從第 1161 行開始的 updateRatio() 方法中。你可以簡單地使用它，只要 LGPL 許可證適合你。 我所做的基本上遵循了 GIMP 中所做的事情——這是其中幾乎只有一種有效、明智的方法來做的事情之一。

Answer 4

我會發表評論，但我還沒有代表...

埃里克的上述回答沒有考慮可能獲得確切結果的情況。 例如，如果您使用 0.4 作為輸入，那么表示應該是 2/5，在這種情況下，您最終會在循環的第三次迭代中除以零（第二次循環中的 r=0 => r = 1/第三個錯誤）。

因此，您要修改 while 循環以排除該選項：

while(true)

應該

while(r != 0)

Answer 5

使用 Apache 的 BigFraction 怎么樣：

import org.apache.commons.math3.fraction.BigFraction;

public static BigFraction GetBigFraction(double input)
{
    int precision = 1000000000;
    return new BigFraction((int)(input * (double)precision), precision);
}

Answer 6

你應該看看法雷數列。
給定分母 d 的限制，法雷數列是分母 <= d 的每個分數。

然后，您只需將浮點數與 Farey 分數的解析值進行比較。 這將允許您用重復的十進制實數來表示您的浮點數。

這是有關其在java中實現的頁面：
http://www.merriampark.com/fractions.htm

這是他們使用的一個很好的演示：
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fractions/fareySB.html

Answer 7

出於好奇，我來到這里，但我記得 Python 標准庫分數中有這樣的功能。

也許，我們可以看看這兩個函數的源代碼：

• Fraction.from_float
• 分數.limit_denominator