将1D高斯内插到2D高斯分布

Question

假设我有一维高斯函数。 它的长度是600。

我想将其插值为600 X 600的2D高斯。

这是我写的代码（OTFx是高斯函数，OTF - 2d插值函数）：

[x, y] = meshgrid([-300:299], [-300:299]);
r = sqrt((x .^ 2) + (y .^ 2));

OTF = interp1([-300:299], OTFx, r(:), 'spline');
OTF = reshape(OTF, [600, 600]);

问题是我最后得到了Overshoot：

如何防止这种过冲？ 是否有更好的单调递减函数插值算法？

注意：我正在寻找一种将1D函数插值为2D径向对称函数的通用解决方案，高斯只是一个例子。

Answer 1

编辑：根据您的澄清，很明显发生了什么。 您正在尝试插入超出可用数据范围的函数 - 即您将从插值到外推。 样条曲线将导致您观察到的过冲。 解决方案只是确保您的1D函数在区间[min（r），max（r）]中具有值。 请注意，在原始数据中，max（r）约为424，而要插值的函数在[-300,299]范围内定义

% Simulated overshoot, see left figure:
x1d = [-300:299];
[x,y]=meshgrid(x1d,x1d);
r = sqrt(x.^2+y.^2);
gsn1d = exp(-x1d.^2/500);
lowpass = @(x)(x1d > -x & x1d < x);
gsn1dcutoff = ifft(fftshift(lowpass(10).*fftshift(fft(gsn1d))));
plot(gsn1dcutoff)
OTF2d = reshape(interp1(x1d,gsn1dcutoff,r(:),'spline'),[length(x1d),length(x1d)]);
mesh(OTF2d)

% Quick and dirty fix, see right figure:
x1dExtended = linspace(min(x1d*sqrt(2)),max(x1d*sqrt(2)),ceil(length(x1d)*sqrt(2)));
gsn1dE = exp(-x1dExtended.^2/500);
% ^^^ note that this has 600*sqrt(2) points and is defined on the diagonal of your square.   Now we can low-pass filter in the freq. domain to add ripple in space domain:
lowpass = @(x)(x1dExtended > -x & x1dExtended < x);
gsn1dcutoff = -real(ifft(fftshift(lowpass(10).*fftshift(fft(gsn1dE)))));
plot(gsn1dcutoff)
OTF2d = reshape(interp1(x1dExtended,gsn1dcutoff,r(:),'spline'),[length(x1d),length(x1d)]);
mesh(OTF2d)

替代文字http://img54.imageshack.us/img54/8255/clipboard01vz.png

Answer 2

Leo的诊断是正确的。 我想建议一个更简单的（我希望）补救措施：做你想做的事情（基本上围绕其对称轴旋转高斯）并在600x600方格中得到合理的答案你需要一个高斯600 * sqrt （2）= 849像素长。 如果你能做到这一点，那么所有进一步的thttp：//stackoverflow.com/questions/2443046/interpolating-1d-gaussian-into-2d-gaussianrickery都不是必需的。

编辑 ：换句话说：如果围绕其中心旋转600像素宽的内容，则会得到直径为600像素的圆。 你想要覆盖600x600 平方 。 为此你需要一个直径为849像素的圆，因为这是正方形的对角线。

Answer 3

在高斯的特定情况下，您可以通过使用它可分离的事实来计算高斯：

OTF2(x,y) = exp( - x^2 - y^2) = exp( - x^2) * exp( - y^2) = OTFx(x) * OTFx(y)

所以你仍然只需要将OTFx存储在内存中。