將1D高斯內插到2D高斯分布

Question

假設我有一維高斯函數。 它的長度是600。

我想將其插值為600 X 600的2D高斯。

這是我寫的代碼（OTFx是高斯函數，OTF - 2d插值函數）：

[x, y] = meshgrid([-300:299], [-300:299]);
r = sqrt((x .^ 2) + (y .^ 2));

OTF = interp1([-300:299], OTFx, r(:), 'spline');
OTF = reshape(OTF, [600, 600]);

問題是我最后得到了Overshoot：

如何防止這種過沖？ 是否有更好的單調遞減函數插值算法？

注意：我正在尋找一種將1D函數插值為2D徑向對稱函數的通用解決方案，高斯只是一個例子。

Answer 1

編輯：根據您的澄清，很明顯發生了什么。 您正在嘗試插入超出可用數據范圍的函數 - 即您將從插值到外推。 樣條曲線將導致您觀察到的過沖。 解決方案只是確保您的1D函數在區間[min（r），max（r）]中具有值。 請注意，在原始數據中，max（r）約為424，而要插值的函數在[-300,299]范圍內定義

% Simulated overshoot, see left figure:
x1d = [-300:299];
[x,y]=meshgrid(x1d,x1d);
r = sqrt(x.^2+y.^2);
gsn1d = exp(-x1d.^2/500);
lowpass = @(x)(x1d > -x & x1d < x);
gsn1dcutoff = ifft(fftshift(lowpass(10).*fftshift(fft(gsn1d))));
plot(gsn1dcutoff)
OTF2d = reshape(interp1(x1d,gsn1dcutoff,r(:),'spline'),[length(x1d),length(x1d)]);
mesh(OTF2d)

% Quick and dirty fix, see right figure:
x1dExtended = linspace(min(x1d*sqrt(2)),max(x1d*sqrt(2)),ceil(length(x1d)*sqrt(2)));
gsn1dE = exp(-x1dExtended.^2/500);
% ^^^ note that this has 600*sqrt(2) points and is defined on the diagonal of your square.   Now we can low-pass filter in the freq. domain to add ripple in space domain:
lowpass = @(x)(x1dExtended > -x & x1dExtended < x);
gsn1dcutoff = -real(ifft(fftshift(lowpass(10).*fftshift(fft(gsn1dE)))));
plot(gsn1dcutoff)
OTF2d = reshape(interp1(x1dExtended,gsn1dcutoff,r(:),'spline'),[length(x1d),length(x1d)]);
mesh(OTF2d)

替代文字http://img54.imageshack.us/img54/8255/clipboard01vz.png

Answer 2

Leo的診斷是正確的。 我想建議一個更簡單的（我希望）補救措施：做你想做的事情（基本上圍繞其對稱軸旋轉高斯）並在600x600方格中得到合理的答案你需要一個高斯600 * sqrt （2）= 849像素長。 如果你能做到這一點，那么所有進一步的thttp：//stackoverflow.com/questions/2443046/interpolating-1d-gaussian-into-2d-gaussianrickery都不是必需的。

編輯 ：換句話說：如果圍繞其中心旋轉600像素寬的內容，則會得到直徑為600像素的圓。 你想要覆蓋600x600 平方 。 為此你需要一個直徑為849像素的圓，因為這是正方形的對角線。

Answer 3

在高斯的特定情況下，您可以通過使用它可分離的事實來計算高斯：

OTF2(x,y) = exp( - x^2 - y^2) = exp( - x^2) * exp( - y^2) = OTFx(x) * OTFx(y)

所以你仍然只需要將OTFx存儲在內存中。