一阶逻辑公式

Question

如果我想用一阶逻辑表示“半径最小的集合中的元素的值为0”，以下内容是否正确？

_{∀ë1∈S.∀e 2个}的∈S.半径e _1≤半径e _2⇒值e ₁ = 0？

变量是否正确量化？

谢谢

Answer 1

我想你想要一个存在

\n

\\存在e_1。 （\\ forall e_2 radius（e_1）<= radius（e_2））和（radius（e_1）= 0）

我不确定公式中的优先级，但是现在我想我理解了这个问题，也许您想要（其中M是极小值条件radius(e_1) < radius(e_2) ）

\\ forall e_1。 （（\\的forall E_2 M） - >值E_1 = 0）

我认为您的先前公式可能是错误的，原因如下。 假设您的元素的半径为{0，1，2}，其值等于半径。 然后，您将遇到1 <= 2，但该值不为零的情况。 如果我正确解释了您的原始公式，

\\ forall e_1。 \\ forall e_2。 P（e_1，e_2）

然后，此反示例提供了一个情况，其中P为假，因此整个公式都失败了（但该示例应该为真）。

Answer 2

为了清楚起见，您写的通常是指：

\forall e1 \in S. (\forall e2 \in S. (Radius e1 <= Radius e2 --> Value e1 = 0))

该语句断言每个元素的值为0。方法如下：选择一个任意e1 ，现在选择e2 = e1 ，我们得到： Radius e1 <= Radius e1 --> Value e1 = 0 。 由于前提条件（ -->之前的条件为真），因此我们的Value e1 = 0 。 并且由于我们没有对e1进行任何假设，因此forall e \\in S. Value e = 0具有全部forall e \\in S. Value e = 0 。

问题是您的括号不正确。

\forall e1 \in S. (\forall e2 \in S. Radius e1 <= Radius e2) --> Value e1 = 0

为了使先行词现在是真实的， e1的半径必须小于或等于每一个 （而不是任何）其他半径，这似乎是你的原意。

Answer 3

如果没有最小半径的元素，则您编写的内容也适用。 如果需要的话，那么您是正确的。 如果不是，则需要为此添加一个子句：

(\forall e1 \in S. \forall e2 \in S. Radius e1 <= Radius e2 --> Value e1 = 0) \and (\exists e1 \in S. \forall e2 \in S. Radius e1 <= Radius e2)