[英]Algorithm to find which number in a list sum up to a certain number
我有一个数字列表。 我也有一定数额。 总和是由我列表中的几个数字组成的（我可能/可能不知道它是由多少个数字组成的）。 是否有一种快速算法来获取可能的数字列表？ 用 Python 编写会很棒，但伪代码也很好。 （除了 Python 之外，我还无法阅读其他任何内容：P）
例子
list = [1,2,3,10]
sum = 12
result = [2,10]
注意：我确实知道从大小为 n 的列表中找到哪些数字总和到另一个数字的算法（但我无法阅读 C#，我无法检查它是否适合我的需要。我在 Linux 上，我尝试使用Mono，但我收到错误，我无法弄清楚如何使用 C# :(
而且我确实知道算法可以总结所有组合的数字列表（但它似乎效率很低。我不需要所有组合。）
这个问题简化为0-1 背包问题，您试图找到一个具有精确总和的集合。 解决方案取决于约束，在一般情况下，这个问题是 NP-Complete。
但是，如果最大搜索和（我们称之为S ）不太高，那么您可以使用动态规划来解决问题。 我将使用递归函数和memoization来解释它，这比自下而上的方法更容易理解。
让我们编写一个函数f(v, i, S) ，以便它返回v[i:]中的子集数，其总和正好为S 。 要递归求解，首先我们要分析基数（即： v[i:]为空）：
S == 0： []的唯一子集总和为 0，因此它是有效子集。 因此，该函数应返回 1。
S != 0：由于[]的唯一子集总和为 0，因此不存在有效子集。 因此，该函数应返回 0。
然后，我们来分析递归的情况（即： v[i:]不为空）。 有两种选择：在当前子集中包含数字v[i] ，或者不包含它。 如果我们包含v[i] ，那么我们正在寻找总和S - v[i]的子集，否则，我们仍在寻找总和S的子集。 函数f可以通过以下方式实现：
def f(v, i, S):
if i >= len(v): return 1 if S == 0 else 0
count = f(v, i + 1, S)
count += f(v, i + 1, S - v[i])
return count
v = [1, 2, 3, 10]
sum = 12
print(f(v, 0, sum))
通过检查f(v, 0, S) > 0 ，您可以知道您的问题是否有解决方案。 但是，这段代码太慢了，每个递归调用都会产生两个新调用，这导致了 O(2^n) 算法。 现在，我们可以应用memoization让它在 O(n*S) 时间内运行，如果S不太大，这会更快：
def f(v, i, S, memo):
if i >= len(v): return 1 if S == 0 else 0
if (i, S) not in memo: # <-- Check if value has not been calculated.
count = f(v, i + 1, S, memo)
count += f(v, i + 1, S - v[i], memo)
memo[(i, S)] = count # <-- Memoize calculated result.
return memo[(i, S)] # <-- Return memoized value.
v = [1, 2, 3, 10]
sum = 12
memo = dict()
print(f(v, 0, sum, memo))
现在，可以编写一个函数g来返回一个对S求和的子集。 为此，仅当至少有一个解决方案包含元素时才添加元素：
def f(v, i, S, memo):
# ... same as before ...
def g(v, S, memo):
subset = []
for i, x in enumerate(v):
# Check if there is still a solution if we include v[i]
if f(v, i + 1, S - x, memo) > 0:
subset.append(x)
S -= x
return subset
v = [1, 2, 3, 10]
sum = 12
memo = dict()
if f(v, 0, sum, memo) == 0: print("There are no valid subsets.")
else: print(g(v, sum, memo))
免责声明：该解决方案表示 [10, 10] 的两个子集总和为 10。这是因为它假设前十个与后十个不同。 该算法可以固定为假设两个十位相等（因此回答一个），但这有点复杂。
我知道自从你问这个问题 10 年后我会给出答案，但我真的需要知道如何做到这一点，而 jbernadas 的方式对我来说太难了，所以我用谷歌搜索了一个小时，我找到了一条蟒蛇完成工作的库itertools ！
我希望这对未来的新手程序员有所帮助。 您只需要导入库并使用.combinations()方法，就这么简单，它按顺序返回集合中的所有子集，我的意思是：
对于集合[1, 2, 3, 4]和长度为 3 的子集，它不会返回[1, 2, 3][1, 3, 2][2, 3, 1]它只会返回 [1, 2, 3]
当你想要一个集合的所有子集时，你可以迭代它：
import itertools
sequence = [1, 2, 3, 4]
for i in range(len(sequence)):
for j in itertools.combinations(sequence, i):
print(j)
输出将是
() (1,) (2,) (3,) (4,) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (2, 3) (2, 4) (3, 4) (1 , 2, 3) (1, 2, 4) (1, 3, 4) (2, 3, 4)
希望这有帮助！
所以，逻辑是对数字进行反向排序，假设数字列表是l并且要形成的总和是s 。
for i in b:
if(a(round(n-i,2),b[b.index(i)+1:])):
r.append(i)
return True
return False
然后，我们通过这个循环，从l中按顺序选择一个数字，假设它是i 。 有两种可能的情况，我是否是 sum 的一部分。 因此，我们假设i是解决方案的一部分，然后问题简化为l是l[l.index(i+1):]并且s是si所以，如果我们的函数是 a(l,s) 那么我们称a(l[l.index(i+1):] ,si) 。 如果i不是s的一部分，那么我们必须从l[l.index(i+1):]列表中形成s 。 所以在这两种情况下都是相似的，唯一的变化是如果 i 是 s 的一部分，那么 s=si 否则只有 s=s。
现在要减少问题，如果 l 中的数字大于 s，我们会删除它们以降低复杂性，直到 l 为空，在这种情况下，选择的数字不是我们解决方案的一部分，我们返回 false。
if(len(b)==0):
return False
while(b[0]>n):
b.remove(b[0])
if(len(b)==0):
return False
如果 l 只剩下 1 个元素，那么它可以是 s 的一部分，那么我们返回 true 或者不是，那么我们返回 false 并且循环将遍历其他数字。
if(b[0]==n):
r.append(b[0])
return True
if(len(b)==1):
return False
请注意循环中是否使用了 b..但 b 只是我们的列表。并且我已尽可能四舍五入，因此我们不应该因为 python 中的浮点计算而得到错误的答案。
r=[]
list_of_numbers=[61.12,13.11,100.12,12.32,200,60.00,145.34,14.22,100.21,14.77,214.35,200.32,65.43,0.49,132.13,143.21,156.34,11.32,12.34,15.67,17.89,21.23,14.21,12,122,134]
list_of_numbers=sorted(list_of_numbers)
list_of_numbers.reverse()
sum_to_be_formed=401.54
def a(n,b):
global r
if(len(b)==0):
return False
while(b[0]>n):
b.remove(b[0])
if(len(b)==0):
return False
if(b[0]==n):
r.append(b[0])
return True
if(len(b)==1):
return False
for i in b:
if(a(round(n-i,2),b[b.index(i)+1:])):
r.append(i)
return True
return False
if(a(sum_to_be_formed,list_of_numbers)):
print(r)
这个解决方案工作得很快。比上面解释的更快。 但是，这仅适用于正数。 但是，如果只有解决方案，它也很有效，否则需要很长时间才能摆脱循环。
一个示例运行是这样的让我们说
l=[1,6,7,8,10]
and s=22 i.e. s=1+6+7+8
so it goes through like this
1.) [10, 8, 7, 6, 1] 22
i.e. 10 is selected to be part of 22..so s=22-10=12 and l=l.remove(10)
2.) [8, 7, 6, 1] 12
i.e. 8 is selected to be part of 12..so s=12-8=4 and l=l.remove(8)
3.) [7, 6, 1] 4
now 7,6 are removed and 1!=4 so it will return false for this execution where 8 is selected.
4.)[6, 1] 5
i.e. 7 is selected to be part of 12..so s=12-7=5 and l=l.remove(7)
now 6 are removed and 1!=5 so it will return false for this execution where 7 is selected.
5.)[1] 6
i.e. 6 is selected to be part of 12..so s=12-6=6 and l=l.remove(6)
now 1!=6 so it will return false for this execution where 6 is selected.
6.)[] 11
i.e. 1 is selected to be part of 12..so s=12-1=1 and l=l.remove(1)
now l is empty so all the cases for which 10 was a part of s are false and so 10 is not a part of s and we now start with 8 and same cases follow.
7.)[7, 6, 1] 14
8.)[6, 1] 7
9.)[1] 1
只是为了比较一下我在我的电脑上运行的不太好。 使用
l=[61.12,13.11,100.12,12.32,200,60.00,145.34,14.22,100.21,14.77,214.35,145.21,123.56,11.90,200.32,65.43,0.49,132.13,143.21,156.34,11.32,12.34,15.67,17.89,21.23,14.21,12,122,134]
和
s=2000
我的循环运行了 1018 次和 31 毫秒。
之前的代码循环运行了 3415587 次，耗时近 16 秒。
但是，如果解决方案不存在，我的代码运行了几分钟以上，所以我停止了它，之前的代码仅在 17 毫秒左右运行，并且之前的代码也适用于负数。
所以我觉得可以做一些改进。
#!/usr/bin/python2
ylist = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 2, 5, 3, -1]
print ylist
target = int(raw_input("enter the target number"))
for i in xrange(len(ylist)):
sno = target-ylist[i]
for j in xrange(i+1, len(ylist)):
if ylist[j] == sno:
print ylist[i], ylist[j]
这个python代码按照你的要求做，它会打印出唯一的一对数字，其总和等于目标变量。
if target number is 8, it will print: 1 7 2 6 3 5 3 5 5 3 6 2 9 -1 5 3
我找到了一个答案，它的运行时间复杂度为 O(n)，空间复杂度约为 O(2n)，其中 n 是列表的长度。
答案满足以下约束：
列表可以包含重复项，例如 [1,1,1,2,3] 并且您想找到对总和为 2
列表可以包含正整数和负整数
代码如下，后面是解释：
def countPairs(k, a):
# List a, sum is k
temp = dict()
count = 0
for iter1 in a:
temp[iter1] = 0
temp[k-iter1] = 0
for iter2 in a:
temp[iter2] += 1
for iter3 in list(temp.keys()):
if iter3 == k / 2 and temp[iter3] > 1:
count += temp[iter3] * (temp[k-iter3] - 1) / 2
elif iter3 == k / 2 and temp[iter3] <= 1:
continue
else:
count += temp[iter3] * temp[k-iter3] / 2
return int(count)
遍历dict，这次是找出我们有多少对。 我们需要考虑3个条件：
3.1 key 只是 sum 的一半，并且这个 key 在 list 中出现不止一次，例如 list 是 [1,1,1]，sum 是 2。我们把这个特殊情况当作代码所做的那样。
3.2 key 只是 sum 的一半，并且这个 key 在列表中只出现一次，我们跳过这个条件。
3.3 对于其他情况，键不是总和的一半，只需将其值与另一个键的值相乘，这两个键的总和为给定值。 例如，如果 sum 为 6，我们将 temp[1] 和 temp[5]、temp[2] 和 temp[4] 相乘，等等……（我没有列出数字为负数的情况，但想法是一样的。 )
最复杂的步骤是第 3 步，其中涉及搜索字典，但搜索字典通常很快，复杂度几乎不变。 （虽然最坏的情况是 O(n)，但对于整数键不应该发生。）因此，假设搜索是常数复杂度，总复杂度是 O(n)，因为我们只分别迭代列表多次。
欢迎提出更好的解决方案的建议:)
查找列表中的哪个数字总和等于某个数字但带有负数和小数
[英]find which number in a list sum up to a certain number but with negative and decimals
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