查找所有总计为给定数字的可能子集

Question

我正在学习Python，对此问题似乎很简单。

我想找到所有总计给定数字的可能组合。
例如：4-> [1,1,1,1] [1,1,2] [2,2] [1,3]

我选择生成所有可能的子集（2 ^ n）的解决方案，然后得出总和等于数字的那些子集。 我的状况有问题。 码：

def allSum(number):
    #mask = [0] * number
    for i in xrange(2**number):
        subSet = []
        for j in xrange(number):
            #if :
                subSet.append(j)
        if sum(subSet) == number:
           yield subSet



for i in allSum(4):
    print i   

BTW是个好方法吗？

Answer 1

这是几年前我看到的一些实现此目的的代码：

>>> def partitions(n):
        if n:
            for subpart in partitions(n-1):
                yield [1] + subpart
                if subpart and (len(subpart) < 2 or subpart[1] > subpart[0]):
                    yield [subpart[0] + 1] + subpart[1:]
        else:
            yield []

>>> print list(partitions(4))
[[1, 1, 1, 1], [1, 1, 2], [2, 2], [1, 3], [4]]

其他参考文献：

• http://mathworld.wolfram.com/Partition.html
• http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory ）
• http://www.site.uottawa.ca/~ivan/F49-int-part.pdf

Answer 2

该解决方案不起作用，对吗？ 它永远不会将一个数字加到子集上一次，因此您将永远不会得到例如[1,1,2]。 它也永远不会跳过数字，因此您永远也不会得到例如[1,3]。

因此，解决方案存在两个问题：第一，实际上并没有生成1..number范围内的所有可能子集。 第二，所有子集的集合将排除您应包括的内容，因为它不允许数字出现多次。

这种问题可以概括为搜索问题。 想象一下，您想尝试的数字是一棵树上的节点，然后您可以使用深度优先搜索来找到代表该解决方案的所有路径。 它是一棵无限大的树，但是幸运的是，您不需要搜索所有的树。

Answer 3

这是一种替代方法，该方法通过获取全1的列表并通过添加后续元素来递归折叠它来工作，这比生成所有可能的子集更有效：

def allSum(number):
    def _collapse(lst):
        yield lst
        while len(lst) > 1:
            lst = lst[:-2] + [lst[-2] + lst[-1]]
            for prefix in _collapse(lst[:-1]):
                if not prefix or prefix[-1] <= lst[-1]:
                    yield prefix + [lst[-1]]
    return list(_collapse([1] * number))

>>> allSum(4)
[[1, 1, 1, 1], [1, 1, 2], [2, 2], [1, 3], [4]]
>>> allSum(5)
[[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 2], [1, 2, 2], [1, 1, 3], [2, 3], [1, 4], [5]]

如果您不希望出现这种情况，则可以去除最后一个值。 如果您只是要遍历结果，请删除list调用并返回生成器。

Answer 4

这等效于此问题中描述的问题，并且可以使用类似的解决方案。

详细说明：

def allSum(number):
    for solution in possibilites(range(1, number+1), number):
        expanded = []
        for value, qty in zip(range(1, number+1), solution):
            expanded.extend([value]*qty)
        yield expanded

这就把这个问题翻译成那个问题，然后又回来了。