查找一个数字是否是给定集合中两个或更多个数字的可能总和--python

Question

办公用品商店以5,8或24支包装出售您喜欢的笔类型。 因此，例如，可以准确地购买13支笔（一个包装为5个，第二个包装为8个），但是不可能只购买11支笔，因为没有5个，8个非负整数组合。为了确定是否可以精确地购买n笔，必须找到a，b和c的非负整数值，以便

5a + 8b + 24c = n

编写一个名为numPens的函数，它接受一个参数n，如果可以购买5,8和24个单元的组合使得笔的总数恰好等于n，则返回True，否则返回False。

注意：上个月的中期考试中出现了一个问题。 我无法解决它，但仍在寻找解决方案。 任何帮助都将被接受。 python中的代码或解决它的算法。 谢谢

Answer 1

这听起来像是动态编程的理想选择。

def numPens(n):
  pen_sizes = [5, 8, 24]
  results = [True]
  for i in range(1, n+1):
    results.append(any(i >= size and results[i - size] for size in pen_sizes))
  return results[n]

这里的主要见解是：

1. 可以实现0笔（平凡：每种尺寸0包）。
2. 如果我们已经知道少于n笔的答案，我们可以弄清楚是否可以获得笔。

例如，假设我们想知道我们是否可以获得10笔，假设我们已经知道0到9的答案。那么，我们至少需要一个包才能这样做。 然后有3个案例需要考虑：

1. 一包5 +然而我们得到5笔，如果它可以得到5笔。
2. 一包8 +然而我们得到2笔，如果它可以获得2笔。
3. 一包24 +但我们得到-14笔，如果它可以得到-14笔。

最后一个是荒谬的，所以如果（并且只有）可以获得5笔或获得2笔，那么获得10笔是可能的。 由于我们已经假设我们已经知道0到9的答案，我们可以解决问题（事实证明，5个笔是可能的，作为一个5的包，所以我们得出结论，10也是如此）。

因此，为了使自己处于我们总是得到较小n值的答案的情况下，我们从0的明显答案开始。然后我们计算1的答案（因为我们已经得到0的答案，我们可以做这个）。 然后我们计算2的答案（因为我们已经有0和1，我们可以这样做），依此类推，直到我们得到我们想要的n的答案。

这段代码封装了以前结果的实际计算结果：如果有任何包装尺寸size ，那么它就会生成True ，这对于购买那个尺寸的包装是有意义的（没有得到i - size的负数），我们以前找到了一种购买i - size笔的方法。

any(i >= size and results[i - size] for size in pen_sizes)

其余代码只是让我们将结果存储在results列表中以供将来使用，并最终返回最终结果。