查找一個數字是否是給定集合中兩個或更多個數字的可能總和--python

Question

辦公用品商店以5,8或24支包裝出售您喜歡的筆類型。 因此，例如，可以准確地購買13支筆（一個包裝為5個，第二個包裝為8個），但是不可能只購買11支筆，因為沒有5個，8個非負整數組合。為了確定是否可以精確地購買n筆，必須找到a，b和c的非負整數值，以便

5a + 8b + 24c = n

編寫一個名為numPens的函數，它接受一個參數n，如果可以購買5,8和24個單元的組合使得筆的總數恰好等於n，則返回True，否則返回False。

注意：上個月的中期考試中出現了一個問題。 我無法解決它，但仍在尋找解決方案。 任何幫助都將被接受。 python中的代碼或解決它的算法。 謝謝

Answer 1

這聽起來像是動態編程的理想選擇。

def numPens(n):
  pen_sizes = [5, 8, 24]
  results = [True]
  for i in range(1, n+1):
    results.append(any(i >= size and results[i - size] for size in pen_sizes))
  return results[n]

這里的主要見解是：

1. 可以實現0筆（平凡：每種尺寸0包）。
2. 如果我們已經知道少於n筆的答案，我們可以弄清楚是否可以獲得筆。

例如，假設我們想知道我們是否可以獲得10筆，假設我們已經知道0到9的答案。那么，我們至少需要一個包才能這樣做。 然后有3個案例需要考慮：

1. 一包5 +然而我們得到5筆，如果它可以得到5筆。
2. 一包8 +然而我們得到2筆，如果它可以獲得2筆。
3. 一包24 +但我們得到-14筆，如果它可以得到-14筆。

最后一個是荒謬的，所以如果（並且只有）可以獲得5筆或獲得2筆，那么獲得10筆是可能的。 由於我們已經假設我們已經知道0到9的答案，我們可以解決問題（事實證明，5個筆是可能的，作為一個5的包，所以我們得出結論，10也是如此）。

因此，為了使自己處於我們總是得到較小n值的答案的情況下，我們從0的明顯答案開始。然后我們計算1的答案（因為我們已經得到0的答案，我們可以做這個）。 然后我們計算2的答案（因為我們已經有0和1，我們可以這樣做），依此類推，直到我們得到我們想要的n的答案。

這段代碼封裝了以前結果的實際計算結果：如果有任何包裝尺寸size ，那么它就會生成True ，這對於購買那個尺寸的包裝是有意義的（沒有得到i - size的負數），我們以前找到了一種購買i - size筆的方法。

any(i >= size and results[i - size] for size in pen_sizes)

其余代碼只是讓我們將結果存儲在results列表中以供將來使用，並最終返回最終結果。