查找所有總計為給定數字的可能子集

Question

我正在學習Python，對此問題似乎很簡單。

我想找到所有總計給定數字的可能組合。
例如：4-> [1,1,1,1] [1,1,2] [2,2] [1,3]

我選擇生成所有可能的子集（2 ^ n）的解決方案，然后得出總和等於數字的那些子集。 我的狀況有問題。 碼：

def allSum(number):
    #mask = [0] * number
    for i in xrange(2**number):
        subSet = []
        for j in xrange(number):
            #if :
                subSet.append(j)
        if sum(subSet) == number:
           yield subSet



for i in allSum(4):
    print i   

BTW是個好方法嗎？

Answer 1

這是幾年前我看到的一些實現此目的的代碼：

>>> def partitions(n):
        if n:
            for subpart in partitions(n-1):
                yield [1] + subpart
                if subpart and (len(subpart) < 2 or subpart[1] > subpart[0]):
                    yield [subpart[0] + 1] + subpart[1:]
        else:
            yield []

>>> print list(partitions(4))
[[1, 1, 1, 1], [1, 1, 2], [2, 2], [1, 3], [4]]

其他參考文獻：

• http://mathworld.wolfram.com/Partition.html
• http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_(number_theory ）
• http://www.site.uottawa.ca/~ivan/F49-int-part.pdf

Answer 2

該解決方案不起作用，對嗎？ 它永遠不會將一個數字加到子集上一次，因此您將永遠不會得到例如[1,1,2]。 它也永遠不會跳過數字，因此您永遠也不會得到例如[1,3]。

因此，解決方案存在兩個問題：第一，實際上並沒有生成1..number范圍內的所有可能子集。 第二，所有子集的集合將排除您應包括的內容，因為它不允許數字出現多次。

這種問題可以概括為搜索問題。 想象一下，您想嘗試的數字是一棵樹上的節點，然后您可以使用深度優先搜索來找到代表該解決方案的所有路徑。 它是一棵無限大的樹，但是幸運的是，您不需要搜索所有的樹。

Answer 3

這是一種替代方法，該方法通過獲取全1的列表並通過添加后續元素來遞歸折疊它來工作，這比生成所有可能的子集更有效：

def allSum(number):
    def _collapse(lst):
        yield lst
        while len(lst) > 1:
            lst = lst[:-2] + [lst[-2] + lst[-1]]
            for prefix in _collapse(lst[:-1]):
                if not prefix or prefix[-1] <= lst[-1]:
                    yield prefix + [lst[-1]]
    return list(_collapse([1] * number))

>>> allSum(4)
[[1, 1, 1, 1], [1, 1, 2], [2, 2], [1, 3], [4]]
>>> allSum(5)
[[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 2], [1, 2, 2], [1, 1, 3], [2, 3], [1, 4], [5]]

如果您不希望出現這種情況，則可以去除最后一個值。 如果您只是要遍歷結果，請刪除list調用並返回生成器。

Answer 4

這等效於此問題中描述的問題，並且可以使用類似的解決方案。

詳細說明：

def allSum(number):
    for solution in possibilites(range(1, number+1), number):
        expanded = []
        for value, qty in zip(range(1, number+1), solution):
            expanded.extend([value]*qty)
        yield expanded

這就把這個問題翻譯成那個問題，然后又回來了。