这个小代码片段的大O是什么？

Question

for i := 1 to n do
  j := 2;
  while j < i do
    j := j^4;

当谈到Big-O表示法时我真的很困惑，所以我想知道它是否是O（n log n）。 这是我的直觉，但我无法证明这一点。 我知道while循环可能比log n快，但我不知道多少！

编辑：插入符表示指数。

Answer 1

问题是为给定的i执行while循环的迭代次数。

在每次迭代j:= j^4并且在开头j := 2 ，所以在x次迭代之后j = 2 4^x

j < i相当于x < log_4(log_2(i))

我冒险声明复杂性为O(n * log_4(log_2(n)))

你可以摆脱Big O符号中的常数因素。 log_4(x) = log(x) / log(4)和log(4)是常量。 同样，您可以将log_2(x)更改为log(x) 。 复杂度可以表示为O(n*log(log(n)))

Answer 2

) where slog represents the inverse of the tetration operator . 关闭袖口，我猜是它是O（ n slog ₄ ），其中slog代表tetration运算符的反转。 取幂是取幂后的下一个操作。 就像乘法是迭代加法一样，取幂是迭代乘法，tetration是迭代求幂。

by 4 each iteration then the function would be O( log ₄ ). 我的理由是，如果每次迭代将乘以4，则函数将为O（ log ₄ ）。 但是因为你在每次迭代中对它进行取幂，所以你需要一个比log： slog更强大的运算符。