C＃双精度问题

Question

想象一下a - b <c （a，b，c是C＃的双打）。 是否保证<b + c ？

谢谢！

编辑
假设与以下示例不同，不会出现算术溢出：

double a = 1L << 53;
double b = 1;
double c = a;

Console.WriteLine(a - b < c); // Prints True
Console.WriteLine(a < b + c); // Prints False

想象一下， Math.Abs​​（a）<1.0 && Math.Abs​​（b）<1.0 && Math.Abs​​（c）<1.0

Answer 1

不。假设a = c，非常大的数字，b是非常小的数字。 有可能a - b的表示小于a ，但a + b非常接近a （并且更大），它仍然最终可以最精确地表示为a 。

这是一个例子：

double a = 1L << 53;
double b = 1;
double c = a;

Console.WriteLine(a - b < c); // Prints True
Console.WriteLine(a < b + c); // Prints False

编辑：

这是另一个与您编辑过的问题相符的示例：

double a = 1.0;
double b = 1.0 / (1L << 53);
double c = a;

Console.WriteLine(a - b < c); // Prints True
Console.WriteLine(a < b + c); // Prints False

换句话说，当我们从1中减去一个非常小的数字时，我们得到的结果小于1.当我们将相同的数字加到1时，由于双精度的限制，我们只得到1。

Answer 2

不总是：

        double a = double.MaxValue;
        double b = double.MaxValue;
        double c = 0.1;
        Console.WriteLine(a - b < c); // True
        Console.WriteLine(a < b + c); // False

Answer 3

这个链接讲的是浮点算术属性，可能非常有趣：

浮点落差

特别是，搜索关系属性