C＃雙精度問題

Question

想象一下a - b <c （a，b，c是C＃的雙打）。 是否保證<b + c ？

謝謝！

編輯
假設與以下示例不同，不會出現算術溢出：

double a = 1L << 53;
double b = 1;
double c = a;

Console.WriteLine(a - b < c); // Prints True
Console.WriteLine(a < b + c); // Prints False

想象一下， Math.Abs​​（a）<1.0 && Math.Abs​​（b）<1.0 && Math.Abs​​（c）<1.0

Answer 1

不。假設a = c，非常大的數字，b是非常小的數字。 有可能a - b的表示小於a ，但a + b非常接近a （並且更大），它仍然最終可以最精確地表示為a 。

這是一個例子：

double a = 1L << 53;
double b = 1;
double c = a;

Console.WriteLine(a - b < c); // Prints True
Console.WriteLine(a < b + c); // Prints False

編輯：

這是另一個與您編輯過的問題相符的示例：

double a = 1.0;
double b = 1.0 / (1L << 53);
double c = a;

Console.WriteLine(a - b < c); // Prints True
Console.WriteLine(a < b + c); // Prints False

換句話說，當我們從1中減去一個非常小的數字時，我們得到的結果小於1.當我們將相同的數字加到1時，由於雙精度的限制，我們只得到1。

Answer 2

不總是：

        double a = double.MaxValue;
        double b = double.MaxValue;
        double c = 0.1;
        Console.WriteLine(a - b < c); // True
        Console.WriteLine(a < b + c); // False

Answer 3

這個鏈接講的是浮點算術屬性，可能非常有趣：

浮點落差

特別是，搜索關系屬性