我有一个数字的素因子的Python列表。 我如何（pythonically）找到所有因素？

Question

我正在研究一个需要对整数进行分解的Project Euler问题。 我可以得出所有素数的列表，这些素数是给定数字的因子。 算术的基本定理意味着我可以使用此列表来推导出数字的每个因素。

我目前的计划是将每个数字放在基本素数列表中并提高其功效，直到它不再是整数因子来找到每个素数的最大指数。 然后，我将乘以素数指数对的每个可能组合。

例如，对于180：

Given: prime factors of 180: [2, 3, 5]
Find maximum exponent of each  factor: 
    180 / 2^1 = 90
    180 / 2^2 = 45
    180 / 2^3 = 22.5 - not an integer, so 2 is the maximum exponent of 2.

    180 / 3^1 = 60
    180 / 3^2 = 20
    180 / 3^3 = 6.6 - not an integer, so 2 is the maximum exponent of 3.

    180 / 5^1 = 36
    180 / 5^2 = 7.2 - not an integer, so 1 is the maximum exponent of 5.

接下来，将这些组合的每个组合达到最大指数以获得因子：

    2^0 * 3^0 * 5^0 = 1
    2^1 * 3^0 * 5^0 = 2
    2^2 * 3^0 * 5^0 = 4
    2^0 * 3^1 * 5^0 = 3
    2^1 * 3^1 * 5^0 = 6
    2^2 * 3^1 * 5^0 = 12
    2^0 * 3^2 * 5^0 = 9
    2^1 * 3^2 * 5^0 = 18
    2^2 * 3^2 * 5^0 = 36
    2^0 * 3^0 * 5^1 = 5
    2^1 * 3^0 * 5^1 = 10
    2^2 * 3^0 * 5^1 = 20
    2^0 * 3^1 * 5^1 = 15
    2^1 * 3^1 * 5^1 = 30
    2^2 * 3^1 * 5^1 = 60
    2^0 * 3^2 * 5^1 = 45
    2^1 * 3^2 * 5^1 = 90
    2^2 * 3^2 * 5^1 = 180

所以因子列表= [1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45,60,90,180]

这是我到目前为止的代码。 两个问题：首先，我认为它根本不是Pythonic。 我想解决这个问题。 其次，我真的没有Pythonic的方法来进行组合的第二步。 出于耻辱，我让你免于那些荒谬的循环。

n是我们想要的数字。 listOfAllPrimes是一个预先计算的高达1000万的素数列表。

def getListOfFactors(n, listOfAllPrimes):
    maxFactor = int(math.sqrt(n)) + 1
    eligiblePrimes = filter(lambda x: x <= maxFactor, listOfAllPrimes)
    listOfBasePrimes = filter(lambda x: n % x ==0, eligiblePrimes)

    listOfExponents = [] #(do I have to do this?)
    for x in listOfBasePrimes:
        y = 1
        while (x**(y+1)) % n == 0:
            y += 1
        listOfExponents.append(y)

Answer 1

而不是指数列表，考虑简单地重复每个素数因子它是一个因子的次数。 之后，处理由此产生的重要primefactors列表重复， itertools.combinations正是你所需要的 - 你只需要长度为2到len(primefactors) - 1的组合len(primefactors) - 1包括len(primefactors) - 1项目（只有一个的组合是主要因素，它们都是原始数字 - 如果你也想要那些，只需使用range(1, len(primefactors) + 1)而不是我的主要range(2, len(primefactors))建议会使用）。

结果会有重复（例如， 6将出现两次作为12的因子，因为后者的主要primefactors将是[2, 2, 3] primefactors [2, 2, 3] ）并且它们当然可以通常的方式被淘汰（即sorted(set(results))例如， sorted(set(results)) ）。

为了计算primefactors给出listOfAllPrimes ，例如考虑：

def getprimefactors(n):
    primefactors = []
    primeind = 0
    p = listOfAllPrimes[primeind]
    while p <= n:
        if n % p == 0:
            primefactors.append(p)
            n //= p
        else:
            primeind += 1
            p = listOfAllPrimes[primeind]
    return primefactors

Answer 2

为什么从一系列素数因子开始你的解决方案？ 当你对一个数字进行分解时，你可以很容易地得到所有的素数因子（重复），并从中得到每个因子的指数。 考虑到这一点，你可以这样写：

import itertools
prime_factors = get_prime_factors(180) 
# 2, 2, 3, 3, 5 
factorization = [(f, len(list(fs))) for (f, fs) in itertools.groupby(prime_factors)]
# [(2, 2), (3, 2), (5, 1)]
values = [[(factor**e) for e in range(exp+1)] for (factor, exp) in factorization]
# [[1, 2, 4], [1, 3, 9], [1, 5]]
print sorted(product(xs) for xs in itertools.product(*values))
# [1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180]

get_prime_factors和product在这里没有实现，但你明白了（两者写起来都很简单）

恕我直言，作为数学问题，欧拉问题可以使用功能而不是命令式风格很好地解决（虽然我承认某些解决方案可能不会像所希望的那样以pythonic形式出现）。

Answer 3

一旦你获得了重复素数列表，你可以使用itertools.combinations()获得所有可能的因子组合，例如[2, 2, 3, 3, 5] 2,2,3,3,5 [2, 2, 3, 3, 5]为180 。 然后，简单地将每个组合中的组件相乘会得到一个因素。

Answer 4

有一些更酷的Python功能：

def factors( num ):
    for p in primes:
        if num==1: break # stop when num is 1
        while True: # these factors may be repeated 
            new, rest = divmod(num, p) # does div and mod at once
            if rest==0: # its divisible
                yield p # current prime is factor
                num = new # continue with the div'd number
            else:
                break # no factor so break from the while


print list(factors(2*2*3*3*5*7*11*11*13)) # [2, 2, 3, 3, 5, 7, 11, 11, 13] ofc

Answer 5

这是原始问题的简单而有效的解决方案：

def getDivisors(n):
    divisors = []
    d = 1
    while d*d < n:
        if n % d == 0:
            divisors.append(d)
            divisors.append(n / d);
        d += 1
    if d*d == n:
        divisors.append(d)
    return divisors

输出列表未排序。 如果你愿意，你可以把它变得更“pythonic”，无论那意味着什么。

Answer 6

一体化解决方案; 即不需要现有的主要因素列表。

#!/usr/bin/python3 -O

from primegen import erat3 as generate_primes # see Note[1]
import operator as op, functools as ft, itertools as it

def all_factors(number):
    prime_powers= []

    for prime in generate_primes(): # for prime in listOfAllPrimes
        if prime > number: break

        this_prime_powers= [1]
        new_number, modulo= divmod(number, prime)

        while not modulo:
            number= new_number
            this_prime_powers.append(this_prime_powers[-1] * prime)
            new_number, modulo= divmod(number, prime)

        if len(this_prime_powers) > 1:
            prime_powers.append(this_prime_powers)

    # at this point:
    # if number was 360, prime_powers is [[1, 2, 4, 8], [1, 3, 9], [1, 5]]
    # if number was 210, prime_powers is [[1, 2], [1, 3], [1, 5], [1, 7]]

    return sorted(
        ft.reduce(op.mul, combination, 1)
        for combination in it.product(*prime_powers))

if __name__ == "__main__":
    def num_result(number):
        return number, all_factors(number)
    print(num_result(360))
    print(num_result(210))
    print(num_result(7))

注意[1] ：作为素数生成器，您可以从如何在Python中实现有效的素数无限生成器中选择一个？ 或者使用你自己的（例如你的listOfAllPrimes ）。

这会产生一个完整的因子列表，即包括1和number参数本身。 如果要省略这些，可以使用all_factors(number)[1:-1] 。

$ allfactors.py 
(360, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360])
(210, [1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210])
(7, [1, 7])