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[英]Find all pairs of elements from an array whose sum is equal to given number by hashmap in java
[英]An algorithm thats gives all possible distinct arrays whose positive integer elements sum to a given number
对于任何输入的正整数,给出可以求和的所有可能的正非零整数数组的算法。
例如,输入4将返回(1,1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,3),(3,1), (2,2),(4)
不是功课,而是“研究”。 我只是迷路了。
擅长组合数学的人可能会知道这一点。
这是一些想法。
如果我没记错的话,数组的数目是2
N-1
,并且数组映射到位模式,编码从0
到2
N-1
-1
整数,如下所示:
我将举例说明N = 4
第一个数组是全1。 想象一下位模式中的每个位对应于两个数组单元之间的边界
1 1 1 1 <- array elements
| | | <- sections
0 0 0 <- bit pattern
位模式中的每1表示合并两个相邻单元
1 (1+1) 1 <- array elements (1 2 1)
| | | <- sections
0 1 0 <- bit pattern
1 (1+1+1) <- array elements (1 3)
| | | <- sections
0 1 1 <- bit pattern
(1+1) (1+1)<- array elements (2 2)
| | | <- sections
1 0 1 <- bit pattern
(1+1+1+1) <- array elements (4)
| | | <- sections
1 1 1 <- bit pattern
要枚举所有数组,您可以生成0
到2
N-1
-1
整数,并且对于获得的每个位模式,都生成相应的数组。 将整数转换为零和长度为N-1
的字符串可能会有所帮助。 您可以按照以下方式解码模式:
第一个单元格最初包含1
。 从左到右遍历该模式,对于每个位,如果为1
,则向当前单元格添加1
;如果为0
,则创建包含1
新单元格。
N = 8
的模式1 1 0 0 1 0 1
将被解码为数组
(3 1 2 2)
这是一些没有参数验证和从右到左处理模式的C ++代码。 它只改变生成的数组的顺序,并且更易于编写代码。
std::vector<std::vector<int> > generateArrays(unsigned int N)
{
//validate the argument before processing
// N > 0 and N <= numeric_limits<unsigned int>::digits
unsigned int numOfArrays = (1U << (N-1));
std::vector<std::vector<int> > result(numOfArrays);
for(unsigned int i = 0; i < numOfArrays; ++i)
{
result[i].push_back(1);
unsigned int mask = 1U;
while(mask < numOfArrays)
{
if((i & mask) != 0)
{
result[i].back()++;
}
else
{
result[i].push_back(1);
}
mask <<= 1;
}
}
return result;
}
递归! 第一个条目(称为a [0])可以是从1到N的任何整数。然后,您只需要找到加在一起N-a [0]的所有不同的正非零整数数组。
递归方法
# Pseudo code, not any real language
function all_arrays_summing_to(int N) {
array_of_arrays All_solutions = ();
if (N == 1) return { [[1]] }; # This is array of one array containing 1 element with value 1
for each number x in (1 .. N-1) {
array_of_arrays AA = all_arrays_summing_to(N - x);
for each array A in (AA) {
push x onto array A;
Add A to All_solutions;
}
}
return All_solutions;
}
也许这不是最优雅的解决方案,因为我使用“ Distinct”来过滤出重复的结果,但这是C#中的一种方法。
一般的想法是将数字分成1的数组,然后将每个节点像树一样并排组合在一起,然后选择不同的组合。 我像这样描绘它:
[1,1,1]
/ \
[2,1] [1,2]
\ /
[3]
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
Console.Write("Enter an integer value: ");
int num = int.Parse(Console.ReadLine());
var y = new int[num];
for (int x = 0; x < num; x++)
y[x] = 1;
var results = Combine(y, num)
.Distinct(new ArrayComparer())
.OrderByDescending(r => r.Length)
.ToArray();
foreach (var result in results)
{
Console.Write('[');
for (int x = 0; x < result.Length; x++)
{
if (x > 0)
Console.Write(", ");
Console.Write(result[x]);
}
Console.WriteLine(']');
}
Console.ReadKey(true);
}
public class ArrayComparer : IEqualityComparer<int[]>
{
bool IEqualityComparer<int[]>.Equals(int[] x, int[] y)
{
if (x.Length == y.Length)
{
for (int z = 0; z < x.Length; z++)
if (x[z] != y[z])
return false;
return true;
}
return false;
}
int IEqualityComparer<int[]>.GetHashCode(int[] obj)
{
return 0;
}
}
public static IEnumerable<int[]> Combine(int[] values, int num)
{
int val = 0;
for (int x = 0; x < values.Length; x++)
val += values[x];
if (val == num)
{
yield return values;
if (values.Length - 1 > 0)
{
for (int x = 0; x < values.Length; x++)
{
int[] combined = new int[values.Length - 1];
for (int y = 0; y < x; y++)
combined[y] = values[x];
if (values.Length > x + 1)
combined[x] = values[x] + values[x + 1];
for (int y = x + 2; y < values.Length; y++)
combined[y - 1] = values[y];
foreach (var result in Combine(combined, num))
yield return result;
}
}
}
}
}
输出:
Enter an integer value: 4
[1, 1, 1, 1]
[2, 1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 1, 2]
[3, 1]
[2, 2]
[1, 3]
[4]
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