整数上的线性代数包

Question

我最近遇到了以下问题。 给定一个带有整数条目的向量列表（在这里我指的是元组），是否有一个程序包（语言不是太大的问题，越快越好，所以我猜是C）可以非常快速地确定何时有另一个整数向量原始列表的范围？ 我需要对整数（无除法）进行这种算术运算。 我敢肯定有一个，但是想避开冗长的文献综述。

Answer 1

您可以在PARI中使用mathnf函数来计算矩阵的Hermite法线形式 ，该矩阵将跨越向量作为列。 HNF矩阵的列跨越相同的网格，并且检查向量是否在此网格中很简单。 还有更多能够计算HNF的库-Google是您的朋友。

Answer 2

可以选择CVXOPT 。 特别是看一下这个函数：

cvxopt.glpk.ilp = ilp(...)  
Solves a mixed integer linear program using GLPK.

(status, x) = ilp(c, G, h, A, b, I, B)

PURPOSE
Solves the mixed integer linear programming problem

minimize    c'*x
subject to  G*x <= h
            A*x = b
            x[I] are all integer
            x[B] are all binary

还请看这篇文章： Python中的二进制线性编程求解器

Answer 3

也许LinBox是您所需要的。

Answer 4

LINPACK有什么吗？

http://en.wikipedia.org/wiki/LINPACK

在我的矢量/超级计算机时代，我们经常使用它，并且通常有特定于硬件的版本。

Answer 5

我所知道的最好的库是：

Pari（不是GP，而是Pari库本身）： http : //pari.math.u-bordeaux.fr/

NTL（C ++）： http ： //www.shoup.net/ntl/

IML： http ： //www.cs.uwaterloo.ca/~astorjoh/iml.html

我们开始在flint2中添加这种功能（尤其是在fmpz_mat模块中）：

https://github.com/fredrik-johansson/flint2

火石的目的是使它尽可能快地完成，尽管基质材料仍在大量开发中。