如何在O（n + m）的有向图中找到母顶点？

Question

有向图G =（V，E）中的母顶点是顶点v，因此可以通过v的有向路径到达所有其他顶点G。给出O（n + m）算法以测试图G是否包含母顶点。

（c）从Skiena手册

仅找到O（n（n + m））方式

Answer 1

谷歌搜索时，我实际上在这里找到了答案。 如果这是家庭作业，则在偷看之前应该三思：)

Answer 2

算法：：

a）对图进行DFS / BFS并跟踪最后完成的顶点“ x”。

b）如果存在任何母顶点，则“ x”是其中之一。 通过从顶点“ x”执行DFS / BFS ，检查“ x”是否为母顶点。

时间复杂度O（n + m）+ O（n + m）= O（n + m）

Answer 3

步骤1 。 对有向图的顶点进行拓扑排序。

第二步 。 现在检查在步骤1中是否可以从拓扑排序的顶点的第一个顶点到达所有顶点。

要执行步骤2，再次将发现的数组[i]初始化为false，并从拓扑排序的顶点的第一个节点开始dfs startin。

如果可以到达所有顶点，则图具有母顶点，并且母顶点将成为拓扑排序的顶点的前者。

时间复杂度：步骤1取O(n + m) ，步骤2取O(n + m)所以总O(n+m) + O(n+m) = O(n+m)

Answer 4

我看到了解决方案。 我认为我们不需要找到SCC。 只需从随机顶点进行DFS，然后在最后完成时间从顶点进行DFS。 如果存在母顶点，则必须是母顶点。

Answer 5

1. 对图进行拓扑排序。 示例：ACDEB
2. 查找是否存在从拓扑顺序第一个节点到所有其他节点2.a的路径。 将A到所有节点的距离初始化为无穷大，并将A到A的距离初始化为0。2.b. 对于拓扑顺序中的所有节点，更新所有相邻节点距A的最短距离。
3. 循环遍历所有节点，看是否还有无限距离。 如果存在无限距离，则没有从A到该节点的路径，并且返回false。
4. 如果在所有节点上循环成功，则返回true。

Answer 6

我们可以使用KOSARAJU算法在O（m + n）中找到母顶点

1. 首先从任何顶点找到DFS或BFS，并跟踪访问的顶点并将其推入堆栈。
2. 如果顶部元素可以访问所有顶点，则为母顶点，因此请再次应用DFS或BFS。

使用递归和堆栈来跟踪所有顶点的访问时间，请参见此链接以获取DFS。

3. 因此，从堆栈顶部开始访问，直到堆栈不为空为止。 如果只有一个顶点未被访问，则不会存在母顶点。

Answer 7

这是在Graph中找到母顶点的算法，G =（VE）：

1. 对指定图形进行DFS遍历。 在遍历时，请跟踪最后完成的顶点“ v”。 此步骤需要O（V + E）时间。

2. 如果存在母顶点，则“ v”必须为一个（或其中之一）。 通过从v执行DFS / BFS来检查v是否为母顶点。此步骤还需要O（V + E）时间。

Answer 8

geeksforgeeks.com的这篇文章是一个很好的起点/整体答案： 在图形中查找母顶点