O（n + m）中的DFS和BFS是否会发生变化？

Question

我们知道有一个O(n+m)‌溶液（DFS或BFS），用于检查是否存在从路径s到t在无向图G与n顶点和m边缘...这将经由邻接来实现名单。

如果我使用Adjacency Matrix实现程序，运行时间会受到影响吗？ 这是好选择还是坏选择？

编辑：我需要计算时间复杂度，这样，有什么想法吗？

Answer 1

假设您的代码输入为n和m （节点数和边数），后跟m条类型为ab线，表示顶点a和顶点b之间存在一条边。 现在，采用邻接矩阵M[][] ，如果i和j之间存在边，则M[i][j]=1 ，否则M[i][j]=0 （因为图是无向的，矩阵将是对称，因此您只能存储上/下半矩阵以减少一半的内存）。 现在，您必须获取矩阵并将其初始化为0（所有单元格），并且在扫描边缘标记M[a][b]=M[b][a]=1 。 现在初始化部分是O(n^2) 。 扫描和标记边缘为O(m) 。 现在让我们看一下BFS / DFS例程。 在节点上时，您尝试查看其所有未访问的顶点。 现在说我们想知道顶点a的邻居， for(int i=0;i<n;i++) if (M[a][i]==1) （假设基于0的索引），则必须要做for(int i=0;i<n;i++) if (M[a][i]==1) ）。 现在必须对每个顶点执行此操作，因此即使m < (n*(n-1))/2 （假设没有多个边和循环的简单图形m都可以在m处执行O(n^2) ，例程的复杂度也变为O(n^2)最大值为(n*(n-1))/2 ）。 因此，总体而言，您的复杂度变为O(n^2) 。 那么，邻接矩阵的用途是什么？ 好吧，DFS / BFS可能只是大型算法的一部分，您的算法可能还需要告知节点a和b之间是否存在一条边缘，邻接矩阵在该边缘处花费O(1)时间。 因此，选择邻接表还是邻接矩阵确实取决于您的算法（例如您可以占用的最大内存，DFS / BFS例程之类的时间复杂性或是否回答是否连接了两个顶点等）。 希望我回答了您的查询。