对于时间复杂度为 O(N+M) 的算法，如果 M 总是小于 N，是否可以说时间复杂度为 O(N)？

Question

给出一个时间复杂度为 O(N+M) 且 M<N 的算法。

我们可以得出结论 O(N+M) => O(N+N) => O(2N) => O(N)

那会是正确的吗？

Answer 1

f(N, M) = O(N + M)是根据定义

E c, N0, M0: A N ≥ N0, M ≥ M0: f(N, M) ≤ c (N + M)

但是根据你的假设，M < N 所以

E c, N0, M0: A N ≥ N0, M ≥ M0: f(N, M) ≤ c (N + M) < c 2N

和

E c', N0, M0: A N ≥ N0, M ≥ M0: f(N, M) ≤ c' N.