對於時間復雜度為 O(N+M) 的算法，如果 M 總是小於 N，是否可以說時間復雜度為 O(N)？

Question

給出一個時間復雜度為 O(N+M) 且 M<N 的算法。

我們可以得出結論 O(N+M) => O(N+N) => O(2N) => O(N)

那會是正確的嗎？

Answer 1

f(N, M) = O(N + M)是根據定義

E c, N0, M0: A N ≥ N0, M ≥ M0: f(N, M) ≤ c (N + M)

但是根據你的假設，M < N 所以

E c, N0, M0: A N ≥ N0, M ≥ M0: f(N, M) ≤ c (N + M) < c 2N

和

E c', N0, M0: A N ≥ N0, M ≥ M0: f(N, M) ≤ c' N.