O（n + m）中的DFS和BFS是否會發生變化？

Question

我們知道有一個O(n+m)‌溶液（DFS或BFS），用於檢查是否存在從路徑s到t在無向圖G與n頂點和m邊緣...這將經由鄰接來實現名單。

如果我使用Adjacency Matrix實現程序，運行時間會受到影響嗎？ 這是好選擇還是壞選擇？

編輯：我需要計算時間復雜度，這樣，有什么想法嗎？

Answer 1

假設您的代碼輸入為n和m （節點數和邊數），后跟m條類型為ab線，表示頂點a和頂點b之間存在一條邊。 現在，采用鄰接矩陣M[][] ，如果i和j之間存在邊，則M[i][j]=1 ，否則M[i][j]=0 （因為圖是無向的，矩陣將是對稱，因此您只能存儲上/下半矩陣以減少一半的內存）。 現在，您必須獲取矩陣並將其初始化為0（所有單元格），並且在掃描邊緣標記M[a][b]=M[b][a]=1 。 現在初始化部分是O(n^2) 。 掃描和標記邊緣為O(m) 。 現在讓我們看一下BFS / DFS例程。 在節點上時，您嘗試查看其所有未訪問的頂點。 現在說我們想知道頂點a的鄰居， for(int i=0;i<n;i++) if (M[a][i]==1) （假設基於0的索引），則必須要做for(int i=0;i<n;i++) if (M[a][i]==1) ）。 現在必須對每個頂點執行此操作，因此即使m < (n*(n-1))/2 （假設沒有多個邊和循環的簡單圖形m都可以在m處執行O(n^2) ，例程的復雜度也變為O(n^2)最大值為(n*(n-1))/2 ）。 因此，總體而言，您的復雜度變為O(n^2) 。 那么，鄰接矩陣的用途是什么？ 好吧，DFS / BFS可能只是大型算法的一部分，您的算法可能還需要告知節點a和b之間是否存在一條邊緣，鄰接矩陣在該邊緣處花費O(1)時間。 因此，選擇鄰接表還是鄰接矩陣確實取決於您的算法（例如您可以占用的最大內存，DFS / BFS例程之類的時間復雜性或是否回答是否連接了兩個頂點等）。 希望我回答了您的查詢。