BFS和DFS的運行時是否在二叉樹O（N）上？

Question

我意識到泛型圖上的BFS和DFS的運行時是O（n + m），其中n是節點數，m是邊數，這是因為對於每個節點，必須考慮它的鄰接列表。 但是，當它在二叉樹上執行時，BFS和DFS的運行時是什么？ 我認為它應該是O（n），因為可以離開節點的可能邊數是恆定的（即2）。 請確認這是否正確理解。 如果沒有，那么請解釋二叉樹上BFS和DFS的正確時間復雜度是什么？

Answer 1

BFS和DFS的時間復雜度僅為O(|E|) ，或者在您的情況下為O(m) 。

在二叉樹中， m等於n-1因此時間復雜度等於O(|V|) 。 m指的是邊的總數，而不是每個頂點的相鄰邊的平均數。

Answer 2

是的，O（n）是正確的。

另請注意，邊數可以更准確地表示為節點數 - 1.通過考慮除了根之外的每個節點都有從其父節點到其自身的邊緣，可以很容易地看出這一點。這些邊緣覆蓋所有節點樹中存在的邊。