O(n log m) vs O(n+m) - 哪個更好？

Question

嗨，這個時間復雜度哪個更好。

O(n log m) vs O(n + m)

分析這兩種算法，哪一種更適合大規模使用？

例如）如果 n 和 m 呈指數級大，則變為

O(2e) vs O(e*(something linear to e))

示例問題： 2 個數組中的公共元素：

1) 2 指針方法

2) 使用二分查找

Answer 1

我認為您要問的是如何最好地找到兩個排序數組中的公共元素。 您可以選擇兩種算法：

1. “雙指針”方法，即 O(m + n)。
2. 使用二分查找來確定數組 N 中的項是否在數組 M 中。這是 O(n log m)。

如果數組接近於相同的大小，那么第一個嚴格線性的算法是可取的。

如果其中一個數組比另一個大得多，那么您可能需要考慮二分查找方法。 您需要在較大的數組中搜索較小數組中的項目。 例如，如果您有數組 M 和 N，其中 M 有 1,000,000 個項目，N 有 100 個項目，您有一個選擇：

• 在 N 中查找 M（即對 100 的數組進行 1,000,000 次搜索）
• 在 M 中查找 N（即對 1,000,000 的數組進行 100 次搜索）

如果你在 N 中尋找 M，那么復雜度是 O(m log n)。 這里， m=1000000和log(n)=7 （大約）

如果你在 M 中尋找 N，那么復雜度是 O(n log m)。 n=100和log(m)=20 （大約）。

在那種情況下你想要做什么很清楚。

在實踐中，是否應該使用 O(m+n) 或 O(n log m)（其中 n 小於 m）算法之間的界限只能憑經驗確定。 這不僅僅是確定是否(m + n) < (n log m) ，因為二分搜索涉及一些雙指針方法沒有的開銷。 即使(m + n)是兩倍或三倍(n log m) ，雙指針方法也很可能會更快。

Answer 2

兩者都不是更好，因為它取決於n和m的相對值。

如果您假設它們相等，則您有O(n log n)與O(n) ，因此第二個（ O(n + m) ）更快。 另一方面，如果n實際上是常數而m快速增長，那么您正在查看O(log m)與O(m) ，因此第一個更好。

基本上，第一個對於大m更好，第二個對於它們都很大的情況更好。 （如果n在方程中占主導地位，那么它們都只是線性的。）

Answer 3

總之，根據您選擇的兩個數組的長度，結果是 m+n 與（mlogn 或 nlogm 之一）的值。 雖然 Big-O 復雜度分析沒有考慮對數的“底數”，但對於這些值決定更好復雜度的問題，需要注意的一點是對數的底數是“2”而不是“10”，具體例子用於計算查看的元素數量或完成的比較數量。