哪個具有更好的復雜性 f1 = (n+m) +(n+m)log(n+m) 或 f2 = n*m

Question

哪個函數f1或f2具有更好的時間復雜度，如果

f1 = (n + m) + (n + m) * log(n + m) 

和

f2 = n * m

Answer 1

這取決於。 從中選出獲勝者

f1 = (n + m) + (n + m) * log(n + m) 
f2 = n * m

我們應該知道m和n是什么； n和m之間的關系是什么。 例如

令m為常數：

f1 = O((n + m) + (n + m) * log(n + m)) = O(n + n * log(n)) = O(n * log(n))
f2 = O(n * m) = O(n)

f2更好。

讓m ~ n ：

f1 = O((n + m) + (n + m) * log(n + m)) = O(2 * n + 2 * n * log(2 * n)) = O(n * log(n))
f2 = O(n * m) = O(n * n) = O(n**2)

現在f1是更好的選擇

最后，讓m ~ log(n) ：

f1 = O((n + m) + (n + m) * log(n + m)) = O(n + log(n) + n*log(n + log(n))) = O(n * log(n))
f2 = O(n * m) = O(n * log(n)) = O(n * log(n))

f1和f2具有相同的復雜性