O(n log m) vs O(n+m) - 哪个更好？

Question

嗨，这个时间复杂度哪个更好。

O(n log m) vs O(n + m)

分析这两种算法，哪一种更适合大规模使用？

例如）如果 n 和 m 呈指数级大，则变为

O(2e) vs O(e*(something linear to e))

示例问题： 2 个数组中的公共元素：

1) 2 指针方法

2) 使用二分查找

Answer 1

我认为您要问的是如何最好地找到两个排序数组中的公共元素。 您可以选择两种算法：

1. “双指针”方法，即 O(m + n)。
2. 使用二分查找来确定数组 N 中的项是否在数组 M 中。这是 O(n log m)。

如果数组接近于相同的大小，那么第一个严格线性的算法是可取的。

如果其中一个数组比另一个大得多，那么您可能需要考虑二分查找方法。 您需要在较大的数组中搜索较小数组中的项目。 例如，如果您有数组 M 和 N，其中 M 有 1,000,000 个项目，N 有 100 个项目，您有一个选择：

• 在 N 中查找 M（即对 100 的数组进行 1,000,000 次搜索）
• 在 M 中查找 N（即对 1,000,000 的数组进行 100 次搜索）

如果你在 N 中寻找 M，那么复杂度是 O(m log n)。 这里， m=1000000和log(n)=7 （大约）

如果你在 M 中寻找 N，那么复杂度是 O(n log m)。 n=100和log(m)=20 （大约）。

在那种情况下你想要做什么很清楚。

在实践中，是否应该使用 O(m+n) 或 O(n log m)（其中 n 小于 m）算法之间的界限只能凭经验确定。 这不仅仅是确定是否(m + n) < (n log m) ，因为二分搜索涉及一些双指针方法没有的开销。 即使(m + n)是两倍或三倍(n log m) ，双指针方法也很可能会更快。

Answer 2

两者都不是更好，因为它取决于n和m的相对值。

如果您假设它们相等，则您有O(n log n)与O(n) ，因此第二个（ O(n + m) ）更快。 另一方面，如果n实际上是常数而m快速增长，那么您正在查看O(log m)与O(m) ，因此第一个更好。

基本上，第一个对于大m更好，第二个对于它们都很大的情况更好。 （如果n在方程中占主导地位，那么它们都只是线性的。）

Answer 3

总之，根据您选择的两个数组的长度，结果是 m+n 与（mlogn 或 nlogm 之一）的值。 虽然 Big-O 复杂度分析没有考虑对数的“底数”，但对于这些值决定更好复杂度的问题，需要注意的一点是对数的底数是“2”而不是“10”，具体例子用于计算查看的元素数量或完成的比较数量。