如何评估R中样条函数的导数？

Question

R可以使用样条库中的splinefun（）生成样条函数。 但是，我需要对它的一阶和二阶导数进行评估。 有没有办法做到这一点？

例如

library(splines)
x <- 1:10
y <- sin(pi/x) #just an example
f_of_x <- splinefun(x,y)

如何评估x的向量的f'（x）？

Answer 1

这很容易做到，因为在函数中内置了评估函数的能力！

 f_of_x(x, deriv = 1)

谢谢R-core！

Answer 2

您可能还对TeachingDemos软件包中的TkSpline函数感兴趣，该软件包将绘制样条函数及其派生函数。

Answer 3

在splinefun上使用deriv =参数是明智的，应该添加二阶和三阶导数应该可用，但是如果您遍历示例，您将认识到线性近似在较高的程度上呈锯齿状或不连续。

在您具有解析表达式的情况下，有一些公认的有限算法区分规定。 有关更多详细信息，请参见帮助（派生）页面。

> deriv(~sin(pi/x), "x")
expression({
    .expr1 <- pi/x
    .value <- sin(.expr1)
    .grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("x")))
    .grad[, "x"] <- -(cos(.expr1) * (pi/x^2))
    attr(.value, "gradient") <- .grad
    .value
})

然后用该结果“手动”构造第二个功能。 或者，您可以使用help（deriv）页面上提供的DD示例来自动化该过程：

 DD <- function(expr,name, order = 1) {
    if(order < 1) stop("'order' must be >= 1")
    if(order == 1) D(expr,name)
    else DD(D(expr, name), name, order - 1)
 }
 DD(expression(sin(pi/x)), "x", 2)
-(sin(pi/x) * (pi/x^2) * (pi/x^2) - cos(pi/x) * (pi * (2 * x)/(x^2)^2))
 DD(expression(sin(pi/x)), "x")
-(cos(pi/x) * (pi/x^2))
funD<- function(x){}
body(funD) <- DD(expression(sin(pi/x)), "x")
funD
   #function (x) 
     #-(cos(pi/x) * (pi/x^2))
funD(2)
#   [1] -4.809177e-17  as it should be at a maximum
funDD <- function(x){}
body(funDD) <- DD(expression(sin(pi/x)), "x", 2)
funDD(2)
#  [1] -0.6168503   as it should be at a maximum.