如何評估R中樣條函數的導數？

Question

R可以使用樣條庫中的splinefun（）生成樣條函數。 但是，我需要對它的一階和二階導數進行評估。 有沒有辦法做到這一點？

例如

library(splines)
x <- 1:10
y <- sin(pi/x) #just an example
f_of_x <- splinefun(x,y)

如何評估x的向量的f'（x）？

Answer 1

這很容易做到，因為在函數中內置了評估函數的能力！

 f_of_x(x, deriv = 1)

謝謝R-core！

Answer 2

您可能還對TeachingDemos軟件包中的TkSpline函數感興趣，該軟件包將繪制樣條函數及其派生函數。

Answer 3

在splinefun上使用deriv =參數是明智的，應該添加二階和三階導數應該可用，但是如果您遍歷示例，您將認識到線性近似在較高的程度上呈鋸齒狀或不連續。

在您具有解析表達式的情況下，有一些公認的有限算法區分規定。 有關更多詳細信息，請參見幫助（派生）頁面。

> deriv(~sin(pi/x), "x")
expression({
    .expr1 <- pi/x
    .value <- sin(.expr1)
    .grad <- array(0, c(length(.value), 1L), list(NULL, c("x")))
    .grad[, "x"] <- -(cos(.expr1) * (pi/x^2))
    attr(.value, "gradient") <- .grad
    .value
})

然后用該結果“手動”構造第二個功能。 或者，您可以使用help（deriv）頁面上提供的DD示例來自動化該過程：

 DD <- function(expr,name, order = 1) {
    if(order < 1) stop("'order' must be >= 1")
    if(order == 1) D(expr,name)
    else DD(D(expr, name), name, order - 1)
 }
 DD(expression(sin(pi/x)), "x", 2)
-(sin(pi/x) * (pi/x^2) * (pi/x^2) - cos(pi/x) * (pi * (2 * x)/(x^2)^2))
 DD(expression(sin(pi/x)), "x")
-(cos(pi/x) * (pi/x^2))
funD<- function(x){}
body(funD) <- DD(expression(sin(pi/x)), "x")
funD
   #function (x) 
     #-(cos(pi/x) * (pi/x^2))
funD(2)
#   [1] -4.809177e-17  as it should be at a maximum
funDD <- function(x){}
body(funDD) <- DD(expression(sin(pi/x)), "x", 2)
funDD(2)
#  [1] -0.6168503   as it should be at a maximum.