从数组中提取数字的高效算法

Question

这是问题所在：

一个数组中有2 * N + 1个整数，并且有N个对整数，即两个1或两个3等，所以只有一个整数，没有对。

问题是如何使用高效算法找到该数字。

感谢您提供任何线索或意见。

Answer 1

好的，好的，这是我评论的解释。 ：-/

missingNum = 0
for each value in list
   missingNum = missingNum ^ value //^ = xor
next
print(missingNum)

这是一个线性算法，O（n）。

那么这是怎么回事？ 说，对于熟悉XOR运算符的人，我们有[2,1,3,1,2] ，知道1 ^ 1 = 0 0 ^ 0 = 0和1 ^ 0 = 1 0 ^ 1 = 1 （记住没有携带）

因此从本质上讲，当我们对一个比特序列（100110111）进行XOR运算时，它的偶数为1 ，每个数将对XOR自身进行零运算……如果1's数量为奇数，则XOR得出1

因此，在我们的示例中，从lsb开始

2 : 0010
1 : 0001
3 : 0011
1 : 0001
2 : 0010

lsb bit: 0 ^ 1 ^ 1 ^ 1 ^ 0 : 1 
2nd bit: 1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 ^ 1 : 1 
3rd bit: 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 : 0 
4th bit: 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 : 0

所以我们缺少的号码是

0011 = 3

Answer 2

您可以在此问题中找到更通用的答案。 如果假设n=2, m=1您将得到想要的。

但是，正如st0le所说，在您的情况下，XOR就足够了。

Answer 3

如果我正确地理解了这个问题，那么您将得到一个包含奇数个整数值的数组，该数组由多个出现两次的整数加上一个仅出现一次的整数组成。 例如，数组可能如下所示：

[3, 41, 6, 6, 41]

其中6和41都是重复的，而3是唯一的。

最好知道是否还有其他限制。 例如：

1. 数组排序了吗？ （如果是这样，这是一个很简单的问题，可以在O（N）时间内解决，而无需临时存储。）
2. 未配对的整数可以与成对的整数相同吗？ 例如[1, 2, 2, 2, 1]是有效输入，是一对1，一对2和一个未配对的2？

假设数组未排序，这是一个以伪代码表示的解决方案，它以O（N）时间运行，并且最多需要原始数组的大约一半的存储空间。

SEEN = []
for N in ARRAY:
    if N in SEEN:
        remove N from SEEN
    else:
        add N to SEEN

if size of SEEN != 1:
    error - ARRAY doesn't contain exactly 1 un-paired value
else:
    answer = SEEN[0]

这是一个使用NSMutableDictionary存储可见值的示例实现，假定源数组是纯C数组。

#import <Foundation/Foundation.h>

int main(int argc, char argv[]) {
    NSAutoreleasePool *pool = [[NSAutoreleasePool alloc] init];
    int array[9] = {3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3};

    NSMutableDictionary *d = [NSMutableDictionary dictionaryWithCapacity:16];

    for (int i = 0; i < sizeof(array)/sizeof(int); i++) {
        NSNumber *num = [NSNumber numberWithInt:array[i]];
        if ([d objectForKey:num]) {
            [d removeObjectForKey:num];
        } else {
            [d setObject:[NSNull null] forKey:num];
        }
    }

    if ([d count] == 1) {
        NSLog(@"Unpaired number: %i", [[[d keyEnumerator] nextObject] intValue]);
    } else {
        NSLog(@"Error: Expected 1 unpaired number, found %u", [d count]);
    }


    [pool release];
    return 1;
}

它正在运行：

$ gcc -lobjc -framework Foundation -std=c99 demo.m ; ./a.out 
2010-12-25 11:23:21.426 a.out[17544:903] Unpaired number: 7