Haskell中fx = fx类型的理由是什么？

Question

Haskell给fx = fx类型为t1 -> t ，但是有人可以解释为什么吗？

并且，任何其他非等效函数是否有可能具有相同的类型？

Answer 1

好的，从函数定义fx = fx ，让我们一步一步看看我们可以推断出f的类型。

从一个完全未指定的类型变量开始， a 。 我们能推断出更多吗？ 是的，我们观察到f是一个带有一个参数的函数，所以我们可以将a变成两个未知类型变量之间的函数，我们称之为b -> c 。 无论b代表什么类型的是参数x类型， c代表的任何类型都必须是定义右侧的类型。

我们可以弄清楚右侧的哪些方面？ 好吧，我们有f ，它是我们定义的函数的递归引用，因此它的类型仍然是b -> c ，其中两个类型变量与f的定义相同。 我们还有x ，它是f定义中的变量，并且有b类型。 将f应用于x类型检查，因为它们共享相同的未知类型b ，结果为c 。

在这一点上，所有东西都在一起，没有其他限制，我们可以使类型变量“正式”，从而产生最终类型的b -> c ，其中两个变量都是Haskell中通常的，隐式普遍量化的类型变量。

换句话说， f是一个函数，它接受任何类型的参数并返回任何类型的值。 它如何返回任何可能的类型？ 它不能，我们可以观察到评估它只产生无限递归。

出于同样的原因，任何具有相同类型的函数在评估时永不返回的意义上都是“等效的”。

更直接的版本是完全删除参数：

foo :: a
foo = foo

......这也是普遍量化的，代表任何类型的价值。 这几乎等同于undefined 。

Answer 2

f x = undefined

具有（alpha）等效类型f :: t -> a 。

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如果你很好奇，Haskell的类型系统来自Hindley-Milner 。 非正式地，类型检查器以一切最宽松的类型开始，并统一各种约束，直到剩下的是一致的（或不是）。 在这种情况下，最常见的类型是f :: t1 -> t ，并且没有其他约束。

相比于

f x = f (f x)

由于统一了LHS上f的参数类型和RHS上外部f的参数，推断出类型为f :: t -> t 。