平移矩形的坐标

Question

我有两个应用程序，一个创建矩形，输出它的左、上、宽、高和旋转角度，另一个将矩形绘制到屏幕上。

Application1（编写器）使用左上角作为旋转原点。

Application2（阅读器）使用中心作为旋转的原点。

我正在尝试获取 deltaX 和 deltaY，以便我可以绘制矩形，围绕原点旋转它，并使用内置的平移方法将矩形移动到位。

我知道点旋转可以计算如下：

x' = x*cos(theta) - y*sin(theta) y' = x+sin(theta) + y*cos(theta)

但是，有了这个，我似乎无法弄清楚翻译方法所需的实际增量值。

在下图中，白色矩形是使用 top/left 作为旋转点绘制的，而绿色矩形是使用 center 作为旋转点绘制的。 我想将绿色矩形移到白色矩形上。

(0,0)

Answer 1

您必须通过以下方式翻译：

发展：

• 在应用程序 1 中，矩形的左上顶点应为 .

• 由于应用程序 1 围绕左上顶点旋转矩形，因此它们的旋转位置重合：

• 应用程序 2 使用中心坐标，它与应用程序 1 中的左上角点相关，如下所示：

• 为了在应用程序 2 中计算旋转后的左上角顶点，我们应用旋转矩阵R ：

• 所以平移向量T是（代入上面的等式）：