从点和线获取矩形坐标

Question

我有3点[x1,y1] ， [x2,y2]和[x3,y3]的坐标，如下所示。

它们定义了一条线，该线是矩形的一侧，而点则位于矩形的平行/相对侧。 我想获取其他两个角的坐标。

如图所示，如何计算点[xa, ya]和[xb, yb] ？

clc;
clear;

I = imread('peppers.png'); 
imshow(I);
h = imline;
lineEndPoints = wait(h);

x1 = round(lineEndPoints(1,1),2);
y1 = round(lineEndPoints(1,2),2);
x2 = round(lineEndPoints(2,1),2);
y2 = round(lineEndPoints(2,2),2);
hold on 

[x3, y3] = ginput(1);
plot(x3, y3,'b*');

slope = (y2 - y1)/ (x2 - x1);
slopePerp = -1/slope;

Answer 1

您具有[x1, y1]和[x2, y2] slope （ slope ）以及与[x3, y3]垂直线的斜率（ slopPerp ）。

因此，您对[x1, y1]到[x2, y2]行的y截距为

% From y=mx+c -> c=y-mx
c = y1 - slope*x1;

您还可以获得通过[x3, y3]的垂直线的y截距

cPerp = y3 - slopePerp*x3;

然后，两条黑线相交的点称为[x4,y4]为

% Simultaneous equations  
% y = slope*x + c
% y = slopePerp*x + cPerp
% slope*x + c = slopePerp*x + cPerp
% x*(slope - slopePerp) = cPerp - c
x4 = (cPerp - c) / (slope - slopePerp);
y4 = slope*x4 + c;

现在我们需要的是x和y的差异

xdiff = x3 - x4; % So x4 + xdiff = x3
ydiff = y3 - y4; % So y4 + xdiff = y3

并将这些加到我们的1分和2分

xa = x1 + xdiff;
ya = y1 + ydiff;
xb = x2 + xdiff;
yb = y2 + ydiff;

---

请注意，通过所有这些重复的操作，将x和y值存储在数组中而不是将其存储为单独的变量可能更整洁。

另外，没有理由使用round ，这只会使结果不那么准确。 如果你是四舍五入，因为你要显示的值，使用sprintf或圆形为您显示，不计算之前。

Answer 2

向量方法使用点P3在线P1P2上的投影，并且可以对矩形进行任何旋转（请注意，与轴对齐的矩形不存在斜率）

  P4 = P1 + (P2 - P1) * DotProduct(P3 - P1, P2 - P1) / DotProduct(P2 - P1, P2 - P1)
  Pa = P1 + (P3 - P4)
  Pb = P2 + (P3 - P4)