查找线上点的坐标

Question

这应该很容易。 我试图找到一条直线上的点的坐标。 我在MATLAB中实现。 我知道端点的坐标和到某一点的距离。

我正在使用以下公式计算坐标（请注意，由于距离会变化，因此我无法使用中点公式）。

当斜率是负数时，我得到错误的结果。 您能否建议使用此公式需要考虑哪些条件？ 也不知道其他公式。

Answer 1

对于如此简单的任务而言，这太复杂了。 使用直接向量计算：

function P = point_on_line(A, B, AP)
  D = B - A;
  P = A + D / norm(D) * AP;
end

像这样打电话：

P = point_on_line([x1 y1], [x2 y2], len);
x = P(1);
y = P(2);

询问您是否需要任何澄清。

Answer 2

这是错误的解决方案，因为解决方案不是唯一的。 您线上的两个点与A点之间的距离AP相同：一个向左移动，另一个向右移动。

解决此问题的方法是无限的，我更喜欢矢量符号。

向量ab是2x1 matlab矩阵：

ab = B-A 

abN是归一化向量

abN = ab/norm(ab) 

从a沿abN方向步进d的距离（在您的情况下为AP）为：

A + abN*d

希望能有所帮助。

奥哈德

Answer 3

解决方案没有问题，但是在使用反切线计算角度θ时，需要注意象限模糊度。

在大多数编程语言中，有一个很好的解决方案： atan2 。 从而：

%// Your points (fill in any values)
A = [-10 0];
B = [-1 -1];

%// Use atan2!
th = atan2( B(2)-A(2) , B(1)-A(1) );

%// Distance from A to the point of interest
AP = sqrt( (B(2)-A(2))^2 + (B(1)-A(1))^2 ) / 2;

%// The point of interest
C = [
    A(1) + AP*cos( th )
    A(2) + AP*sin( th )];

%// Verify correctness with plots
figure(1), clf, hold on
line([A(1); B(1)], [A(2); B(2)])
plot(...
    A(1), A(2), 'r.',... 
    B(1), B(2), 'b.',...
    C(1), C(2), 'k.', 'markersize', 20)

通常，无论何时何地，只要需要切线，请使用atan2而不是atan 。 普通的atan仅适用于您不知道y/x除法的各个组成部分的情况。

请注意，您的解决方案无法扩展到3D，而其他解决方案在这里提出的矢量解决方案是 。 因此，总的来说，我确实会建议您开始使用向量。 它不仅在许多情况下简单得多，而且用途更广。