Python 是如何实现内置函数 pow() 的？

Question

我必须编写一个程序来计算a**b % c ，其中b和c都是非常大的数字。 如果我只使用a**b % c ，它真的很慢。 然后我发现内置函数pow()通过调用pow(a, b, c)可以非常快地完成此操作。
我很想知道 Python 是如何实现的？ 或者在哪里可以找到实现此功能的源代码文件？

Answer 1

如果a ， b和c是整数，该实现可以由通过更高效的二进制乘方和减少模c在每个步骤中，包括第一个（即减少a模c你甚至开始之前）。 这就是long_pow()实现确实所做的。 该函数有两百多行代码，因为它必须处理引用计数、负指数和一大堆特殊情况。

不过，该算法的核心思想相当简单。 假设我们要为正整数a和b计算a ** b b ，并且b具有二进制数字b_i 。 那么我们可以把b写成

b = b_0 + b1 * 2 + b2 * 2**2 + ... + b_k ** 2**k

ans a ** b as

a ** b = a**b0 * (a**2)**b1 * (a**2**2)**b2 * ... * (a**2**k)**b_k

此乘积中的每个因子的形式为(a**2**i)**b_i 。 如果b_i为零，我们可以简单地省略该因子。 如果b_i是1，因子等于a**2**i ，并且这些功率可以被计算为所有i通过重复平方a 。 总的来说，我们需要平方和乘以k次，其中k是b的二进制位数。

如上所述，对于pow(a, b, c)我们可以在平方和乘法之后的每一步中减少模c 。

Answer 2

您可能会考虑以下两个实现来快速计算(x ** y) % z 。

在 Python 中：

def pow_mod(x, y, z):
    "Calculate (x ** y) % z efficiently."
    number = 1
    while y:
        if y & 1:
            number = number * x % z
        y >>= 1
        x = x * x % z
    return number

在 C 中：

#include <stdio.h>

unsigned long pow_mod(unsigned short x, unsigned long y, unsigned short z)
{
    unsigned long number = 1;
    while (y)
    {
        if (y & 1)
            number = number * x % z;
        y >>= 1;
        x = (unsigned long)x * x % z;
    }
    return number;
}

int main()
{
    printf("%d\n", pow_mod(63437, 3935969939, 20628));
    return 0;
}

Answer 3

我不知道 python，但如果你需要快速的权力，你可以通过平方使用幂运算：

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation_by_squaring

这是一个简单的递归方法，它使用指数的交换特性。

Answer 4

在 Python 中实现 pow(x,n)

def myPow(x, n):
        p = 1
        if n<0:
            x = 1/x
            n = abs(n)

        # Exponentiation by Squaring

        while n:
            if n%2:
                p*= x
            x*=x
            n//=2
        return p

在 Python 中实现 pow(x,n,m)

def myPow(x,n,m):
            p = 1
            if n<0:
                x = 1/x
                n = abs(n)
            while n:
                if n%2:
                    p*= x%m
                x*=x%m
                n//=2
            return p

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Answer 5

Python 使用 C 数学库来处理一般情况，并使用它自己的逻辑来处理它的一些概念（例如无穷大）。

Answer 6

该文件的第 1426 行显示了实现 math.pow 的 Python 代码，但基本上归结为它调用标准 C 库，该库可能具有该函数的高度优化版本。

对于密集的数字运算，Python 可能会很慢，但是Psyco可以为您提供相当大的速度提升，尽管它不如调用标准库的 C 代码好。