构造O（n）时间复杂度算法以在两个数组中搜索值

Question

假设我有2个按升序排序的int数组。 我试图找出数组A中的值是否与数组B中的值相匹配，而时间复杂度为n。 起初，我想到了线性搜索，但由于我需要嵌套的for循环，因此无法实现。 我的另一个想法是尝试使用二进制搜索并为此添加一个for循环。 那行得通吗？

就像...

for (int i = 0;i<B.length(), i++) {
   BinarySearch(A[0..N-1], value, low, high) {
       if (high < low)
           return -1 // not found
       mid = low + (high - low) / 2
       if (A[mid] > value)
           return BinarySearch(A, value, low, mid-1)
       else if (A[mid] < value)
           return BinarySearch(A, value, mid+1, high)
       else
           return mid // found
   }
}

这不是完整的代码，我只是从wiki复制了此代码作为示例。 我朝着正确的方向前进吗？

Answer 1

您说数组已经排序 。 这是您必须使用的非常重要的前提条件。 然后，您有两个类似的序列：

 1 <A   -7
 2       0
 5 <B    1 <A
10       5 <B
13      11
14      13

想象一下，您从上到下并行地处理序列，尝试以使这些索引处的值匹配的方式平衡索引-请参见示例中的<A和<B标记。 其余的只是使用整数比较。 这将导致O(Max(a.Length, b.Length)) （因此O(n) ）的时间复杂度。

可能的改进：从一开始就弄清楚是否完全可以进行输入。

其余的如果真的留作家庭作业。

Answer 2

合并两个列表，合并为O（n）。

合并过程为：

1）比较两个列表中的“最小元素”，如果它们相等，则形成我们的答案。 2）如果没有，请从列表中删除两者中较小的一个并更新列表。 3）重复1）和2），直到完成任何列表。

如果一个数组相对于另一个数组而言非常小，则复杂度将为Min（a.length，b.length），也可能为O（1）。

Answer 3

展示python如何自我解释的示例代码;）

def find_first_matching_value(array_a, array_b):
    "Return the first value in both arrays"
    # both arrays are sorted
    assert sorted(array_a) == array_a
    assert sorted(array_b) == array_b
    array_a_index = 0
    array_b_index = 0
    while (array_a_index < len(array_a)
           and array_b_index < len(array_b)):
        if array_a[array_a_index] > array_b[array_b_index]:
            # skip to next element in array b
            array_b_index += 1
        elif array_a[array_a_index] < array_b[array_b_index]:
            # skip to next element in array a
            array_a_index += 1
        else:
            # found
            return array_a[array_a_index]