仅从 AND、OR 和 NOT 门构造逻辑门

Question

我正在为我的考试做一些修改，经常出现的问题之一是只使用函数 AND、OR 和 NOT 来构建逻辑门。 最常见的是 NAND、NOR、XOR、XNOR 和等效的 function。

我是否说 NAND 只是一个 AND 门，后面有一个 NOT 门？ NOR也一样吗？ 这似乎太简单了！

下一个问题是：“绘制另一个电路实现 NOR function 但现在你可能只使用 NAND 获取。”。 我记得这件事，但我无法解释。

所以，我们有 NOR，即 NOT(A+B)。 将 De Morgans 应用于此，我得到 NOT(A)。 NOT(B)...哦，然后我们不能使用 AND，所以 AND = 一个 NAND 和一个 NAND...所以我们得到 NOT(NOT (NOT(A).NOT(B)))？ 这是一个正确的推理吗？ 那么，您将如何获得仅 NAND 形式的任何其他 function？

我的另一个问题是 XOR、XNOR 和 Equivalence 函数。 您如何仅使用 AND、OR 和 NOT 门来解决这些问题？

此外，关于 XOR 和等价 function，您将如何回答这个问题 - 给出一个显示它们关系的公式，即显示这两个函数中的一个如何用另一个来表示的公式。 ?

Answer 1

您对 NAND 和 NOR 是正确的 - NAND(A,B) = (A*B)' , NOR(A,B) = (A+B)' 。
要使用 NAND 实现 NOR，使用 De-Morgan 是正确的： NOR(A,B) = (A+B)' = A'*B' 。 至于 rest： A' = NAND(A,A) , B' = NAND(B,B) , AND(X,Y) = (NAND(X,Y))' ，所以我们得到： NAND(NAND(NAND(A,A),NAND(B,B)),NAND(NAND(A,A),NAND(B,B))) 。
XOR 类似于不等式（如果 A 不等于 B，则为 1，如果相等，则为 0）。 因此，XNOR 就像等价一样。
此外： XOR(A,B) = A*B'+A'*B , XNOR(A,B) = A*B+A'*B'

请允许我建议阅读完整的运算符集：例如这里